29 avril 2016

4 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Avril 2016, 5e défi

    le 1er mai 2016 à 17:52, par Celem Mene

    Pour tous les n entiers positifs, le nombre 3^n - 2n - 1 est divisible par 4.

    En effet, 3^n mod 4 égale 1 pour les n pairs et 3 pour les n impairs.

    Lorsque, pour le n pairs, on multiplie n par 2 (2n), on ajoute un multiple de 4 sans effets sur le résultat. Ne reste plus qu’à soustraire 1 du reste identique.

    Soit pour n pair (2p) :
    3^2p mod 4 = 1
    (1 - 2(2p) - 1) mod 4 = 0

    Pour les n impairs, la soustraction de 1 laisse un résultat de 2, auquel on va soustraire un nombre pair (2n = 2p). Or, tout nombre impair multiplié par deux, laisse un modulo 4 de 2. Que l’on va soustraire de 2.

    Soit pour n impair (2p - 1) :
    3^(2p-1) mod 4 = 3
    (3 - 2(2p-1) - 1) mod 4 = 0

    Je ne suis pas mathématicien, pardonnez donc s.v.p. les inexactitudes presque certaines.

    Meilleures salutations.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.