16 mai 2016

1 message - Retourner à l'article
  • 4.5.19

    le 9 septembre 2020 à 18:54, par Hébu

    Un triangle $ABC$, $D$ le centre de son cercle inscrit, tangent aux côtés $AB, BC, AC$ en $E, F, G$.

    Un point $H$, pris sur la verticale $DF$, est centre d’un second cercle, tangent en $F$ à $BC$, et intérieur au premier.

    On mène depuis $B$ et $C$ les tangentes à ce second cercle, elles se croisent en un point $K$, $BK$ tangente le cercle en $I$ et $CK$ en $J$.

    Il faut montrer que les points $E, I, J, G$ sont cocycliques.

    .
    Tout cela passe par un calcul d’angles, sans grande originalité. On remarque que $BEI$ et $CGJ$ sont isocèles, ce qui permet de calculer les angles, on évalue les angles $\widehat{EGJ}$ et $\widehat{EIJ}$, dont la somme va valoir 180° ( on trouve que $\widehat{EGJ}$ vaut $(\widehat{BAC}+\widehat{ACK})/2$).

    Document joint : idm4-5-19.ggb
    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.