6 mai 2016

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  • Mai 2016, 1er défi

    le 9 mai 2016 à 19:29, par jokemath

    On utilise la première équation pour éliminer z de la deuxième, donc 3/x+1/y=2/(3x+2y)
    D’où (9x+6y)/x+(3x+2y)/y=2, et en simplifiant, il vient 9+6y/x+3x/y+2=2
    On pose t=x/y et on simplifie par 3, alors 3+2t+1/t=0
    Soit t²+3t+2=0, en « réduisant » au même dénominateur,
    la factorisation donne (t+1)(t+2) = 0, donc t = - 1, ou - 2
    Pour t = - 1, on a x = - y et la 1ère équation donne z = - y
    Pour t = - 2, on a x = - 2y et la 1ère équation donne z = - 4y

    Et pour les deux cas, la valeur cherchée est 0

    Remarque, pour que la 2-ième équation existe, il faut que les réels x, y et z soient non nuls.

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