20 mai 2016

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  • Mai 2016, 3e défi

    le 20 mai 2016 à 09:14, par Al_louarn

    Disons qu’un triangle est d’ordre $n$ s’il a $n$ sommets sur le cercle.
    Pour faire un triangle d’ordre $n$ il faut $3$ cordes issues de $6-n$ sommets.
    Il y a $C_8^k$ ensembles de $k$ sommets.
    Un ensemble de $6$ sommets forme $1$ triangle d’ordre $0$.
    Un ensemble de $5$ sommets forme $5$ triangles d’ordre $1$.
    Un ensemble de $4$ sommets forme $4$ triangles d’ordre $2$.
    Un ensemble de $3$ sommets forme $1$ triangle d’ordre $3$.
    Le nombre de total de triangles est donc $1 \times C_8^6 + 5 \times C_8^5 + 4 \times C_8^4 + 1 \times C_8^3 = 644$.

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