18 janvier 2017

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  • Les mathématiques sont-elles encore vivantes ou ne nous servent-elles strictement à rien ?

    le 18 janvier 2017 à 08:33, par Michel Delord

    Bonjour

    Puisqu’il est question de la nature des mathématiques, je voudrais commencer en citant un mathématicien dont on ne parle pas beaucoup – c’est le moins que l’on puisse en dire – mais qui me semble être une référence fondamentale surtout pour un site comme Image des mathématiques qui s’intéresse à l’enseignement.

    Il s’agit probablement du seul mathématicien français qui ait écrit des textes conséquents sur l’enseignement des mathématiques en primaire – y compris un manuel : « L’initiation mathématique  » – , sujet à mon sens aussi fondamental que peu abordé par les mathématiciens.
    Et pourtant, si l’enseignement des mathématiques est aussi – très vite dit – « l’enseignement d’une structure , fut-elle évolutive » , il faut D’ABORD s’intéresser aux « fondements », c’est-à-dire à l’enseignement primaire et plus précisément à son début. Lorsque je parle des « fondements » je parle du contenu de l’enseignement mathématique en primaire et pas d’une autre chose que les maths modernes ont voulu en quelque sorte identifier à ces fondations, c’est-à-dire les « fondements des mathématiques ».
    Le personnage en question est Charles-Ange Laisant . Il fut président de la SMF et créa en 1899, avec Henri Fehr (1870-1954), la première revue internationale de mathématique L’Enseignement mathématique, encore publiée de nos jours, et ce sous l’égide d’un comité de patronage comprenant rien moins que Cantor, Felix Klein, Henri Poincaré…

    Son engagement est également important du côté de la pédagogie puisqu’il soutient Francisco Ferrer et le conseille du point de vue mathématique. Et, notamment par l’intermédiaire de Camescasse, Laisant est probablement celui qui a le plus influencé le mouvement Freinet pour l’enseignement des mathématiques en primaire (mais ce temps heureux de l’influence positive des thèses de Laisant sur le mouvement Freinet est malheureusement passée depuis bien longtemps)
    Il offre donc quelques garanties de compétences possibles en mathématiques et en pédagogie

    Ceci dit, voici ce qu’il écrit en 1998 et qui, à mon avis, a fort bien vieilli :

    Au risque de surprendre et peut-être d’indigner certains philosophes, je me permets d’énoncer tout d’abord cet axiome :
    « Toutes les sciences sont expérimentales. »
    C’est, en somme, la reproduction de la formule célèbre : « Rien ne pénètre dans notre esprit qu’après avoir d’abord passé sous le témoignage de nos sens ». La Mathématique, pas plus qu’aucune autre science, n’échappe à la loi commune. J’estime que, sans la présence du monde extérieur, aucune connaissance mathématique n’aurait jamais pu pénétrer dans le cerveau de l’homme ; et que, seul dans l’univers et réduit à l’état de pure intelligence, le plus incomparable génie n’arriverait jamais à la notion du nombre 2, ce génie fût-il celui d’un Archimède, d’un Gauss et d’un Lagrange.
    Ce qui distingue la Mathématique des autres sciences, c’est qu’elle emprunte à l’expérience, au monde extérieur, un minimum de notions. Et, une fois cette première base établie, par la seule puissance de la logique, elle édifie sur ces fondations un monument d’une incomparable splendeur, et dont le couronnement ne sera jamais atteint. »
    C.-A. Laisant, La Mathématique. Philosophie. Enseignement, 1998, pages 12-13

    Vous remarquerez également que Laisant emploie le terme «  La mathématique » expression qui m’est sortie par les yeux au moment où l’on ne pouvait pas écrire 2m+3m=5m et encore moins 2m×3m=6m² parce que « ce n’était pas LA mathématique » , mais qui me semble tout à fait justifiée dans l’emploi qu’il en fait : l’association d’une conception unificatrice et en quelque sorte logicienne des sciences mathématiques – la mathématique – et d’une conception expérimentale et intuitive qui n’oppose pas les maths et la physique me semble tout à fait porteuse et capable de dépasser les fausses oppositions mises en place depuis les maths modernes.

    J’avais scanné il y a une bonne dizaine d’années de larges extraits de l’Initiation mathématique que vous trouverez àhttp://michel.delord.free.fr/lais-init1.pdf

    Bonne lecture.

    MD

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  • Les mathématiques sont-elles encore vivantes ou ne nous servent-elles strictement à rien ?

    le 18 janvier 2017 à 08:48, par Michel Delord

    J’ai retrouvé le passage dans lequel C.-A. Laisant justifie l’expression « La mathématique » qui est aux pages 3/4 du même ouvrage. Et je trouve aussi que ça a très bien vieilli.

    * * *

    « La Mathématique. — Je sais qu’aujourd’hui cette appella­tion n’est plus en grande faveur. Ce n’est pas cependant par un simple caprice personnel que je reprends la forme de langage employée par Condorcet. Je trouve qu’ici le mot réagit fortement sur l’idée ; il me semble plus que jamais utile de l’appliquer dans son énergique concision, parce qu’il explique mieux que tout autre la grande unité de la Science.

    Aujourd’hui, avec les travaux accomplis au cours de ce siècle, en présence de l’immensité du nombre des découvertes, la plupart des mathématiciens sont contraints de se spécialiser et de consacrer leurs efforts, non pas seulement à une branche de la Science, mais à un simple chapitre, s’ils veulent arriver à produire des découvertes dignes d’être remarquées. C’est une nécessité dont il serait profondément injuste de les blâmer ; mais cette conséquence, subie comme un mal inévi­table, ne prouve rien contre l’unité fondamentale de la Ma­thématique. Nos divisions et sous-divisions, indispensables pour mettre un peu d’ordre dans la masse inépuisable des propositions, sont en résumé plus artificielles que naturelles. Même dans les plus simples éléments, lorsque nous avons tracé ainsi des limites bien nettes, nous ne tardons pas à nous apercevoir qu’il y a des régions frontières devant lesquelles notre esprit reste embarrassé. Une classification n’est jamais bonne ; comme il est impossible de nous en passer, faisons-la de notre mieux, mais ne perdons pas de vue les vérités premières.

    Au fond, il n’y a pas des sciences mathématiques : l’Algèbre. la Géométrie, etc... Toutes s’entraident, toutes s’appuient mutuellement et sur certains points se confondent. Il y a une vaste science, la Mathématique, que personne ne peut se flatter de connaître, parce que ses conquêtes sont infinies par nature ; tout le monde en parle, surtout ceux qui l’ignorent le plus profondément. Mais, parmi les hommes qui la cultivent, même avec grande habileté, quelques-uns sont plus attentifs aux succès de détail qu’aux idées générales dont pourtant ces succès sont les conséquences. C’est dire que plus d’un mathématicien ne manquera pas de sourire en lisant ce mot tombé de ma plume, et qui lui paraîtra vieillot et suranné. Je m’y résigne d’avance, et je viens de dire la cause de cette résignation. »

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  • Les mathématiques sont-elles encore vivantes ou ne nous servent-elles strictement à rien ?

    le 18 janvier 2017 à 20:48, par aunryz

    Les mathématiques ont-elles à ce point besoin de défendre leur « utilité »
    (N’est-on vivant que pour servir ?)

    La vie a-t-elle besoin de défendre son utilité ?
    ...

    Ce qui me passionne dans les mathématiques ce n’est pas en premier lieu ce qu’elle me font comprendre (quand la question meurt et qu’il ne reste ... que la réponse, petit espace (forcément petit) au bout du chemin)
    ce qui me passionne dans les mathématiques c’est l’étonnement, les béances qu’elle est capable de créer dans mon esprit
    alors même que tout concourt, dans un monde « fonctionnaliste », à le fermer, à en éteindre toute question par ... ce que Joseph Jacotot détestait avant tout : « l’explication » (et surtout "l’explication de l’autre, de celui qui sait, celui qui vous satellise la pensée autour de la sienne).
    ...
    https://motslies.files.wordpress.com/2017/01/rc3a9ponse.jpg

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  • Les mathématiques sont-elles encore vivantes ou ne nous servent-elles strictement à rien ?

    le 19 janvier 2017 à 18:27, par yann coudert

    Les mathématiques sont probablement universelles, mais l’univers n’est probablement pas que mathématique. L’univers n’a pas besoin des mathématiques, mais les mathématiques en ont besoin.

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