Hommage bref à Rudolf Bkouche :
le 19 février 2017 à 18:53, par aunryz
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A propos de (en gras toutes les citations du texte complet)
:
« On n’ajoute pas des vaches et des cochons »
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3 vaches et 5 cochons nécessite
pour écrire 8 quelque chose
de « trouver » un facteur commun* (traduisons en français une « nature commune »)
c’est ce que fait
l’élève qu’on renvoie en général dans les cordes
parce qu’il dit « m’dame » ou
« m’sieur ça fait 8 animaux » (un autre dira « 8 mammifères »)
et hop ! voilà en route
la construction du sens de l’addition (la petite) en même temps que
la sensibilisation (sans le dire) à la factorisation.
...
« On ne peut pas multiplier un volume par une aire »
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En fait, si, mais on ne sait pas trop ce que cela veut dire dans « notre » réel
(pour un développement plus long lire Flatland)
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Car on peut très bien multiplier une aire par une longueur
(je risque les tomates très mures mais tant pire)
« l’unité du résultat étant donnée par le produit des unités »
5m² x 3m = ce qu’on sait ...
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Mieux encore
5m x 3 cm = 15 m.cm (notation utilisée pour la vitesse km.h)
l’unité étant ici le m.cm c’est à dire un rectangle de 1m sur 1cm
qui se convertit bien-sur dans l’unité plus commode qu’est le cm²
puisque 1m.cm = 100cm.cm =100cm²
...
ici compréhension de la multiplication ...
en parallèle avec l’étude fine de :
27 x 13
ou l’on se permet de multiplier des unités (3) par des dizaines (2)
(ce qu’on ne fait pas dans l’addition pour les raisons évoquées plus haut)
avec une initiation au double développement** :
27 x 13 = 7U x 3U + 2D x 3U + 1D x 7U + 1D x 2D
(Certains vont dire que cela complique tout
... certainement pas
cela permet de comprendre la multiplication à travers la technique apprise
... un peu rapidement
si celui qui s’en est chargé a omis le passage par
27
x 13
21
60
70
200
...
Ou est passé trop vite à la « méthode expert » (celle qui est enseignée et où ce qui se joue a disparu)
« Quand on divise des mètres par des mètres, on ne
trouve pas des mètres »
...
Il s’agit ici de la compréhension même de la division,
sa question étant pour l’élève de CM2 et de sixième
:
dans la longueur 12m combien de fois y a-t-il la longueur 3m ?
la réponse n’est évidemment pas en m
puisque 4 x 3m = 12m (et 4m x 3m = 12m²)
.
(Je pense ici à tous les élèves qui, dans le brevet blanc fait récemment, ont proposé comme calcul d’une aire une formule qui donnait une longueur et vice-versa.)
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de même 12Kw.h : 3h = ...
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En posant à quelqu’un la question 1/2 : 1/4
on comprend immédiatement les dégâts que peut faire l’apprentissage précoce de techniques (la multiplication par l’inverse)
là où un élève de sixième qui a compris la division et a quelques repères dans le monde des fractions
répond, après avoir pris le temps de faire passer la question par la boite en calcium
...
la réponse que vous savez (sourire)² *
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* Dérive classique : dans quelques temps, on trouvera peut-être (?) ce calcul dans les exercices de calcul mental, appris comme le reste, pour la performance, et non pas pour aider à construire un sens et un vécu autour de l’opération division et des fractions.