18 février 2017

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  • Hommage bref à Rudolf Bkouche :

    le 19 février 2017 à 18:53, par aunryz

    .
    A propos de (en gras toutes les citations du texte complet)
     :
    «  On n’ajoute pas des vaches et des cochons  »
    .
    3 vaches et 5 cochons nécessite
    pour écrire 8 quelque chose
    de « trouver » un facteur commun* (traduisons en français une « nature commune »)
    c’est ce que fait
    l’élève qu’on renvoie en général dans les cordes
    parce qu’il dit « m’dame » ou
    « m’sieur ça fait 8 animaux » (un autre dira « 8 mammifères »)

    et hop ! voilà en route
    la construction du sens de l’addition (la petite) en même temps que
    la sensibilisation (sans le dire) à la factorisation.
    ...


    « On ne peut pas multiplier un volume par une aire »
    .
    En fait, si, mais on ne sait pas trop ce que cela veut dire dans « notre » réel
    (pour un développement plus long lire Flatland)
    .
    Car on peut très bien multiplier une aire par une longueur
    (je risque les tomates très mures mais tant pire)
    « l’unité du résultat étant donnée par le produit des unités »
    5m² x 3m = ce qu’on sait ...
    .
    Mieux encore
    5m x 3 cm = 15 m.cm (notation utilisée pour la vitesse km.h)
    l’unité étant ici le m.cm c’est à dire un rectangle de 1m sur 1cm
    qui se convertit bien-sur dans l’unité plus commode qu’est le cm²
    puisque 1m.cm = 100cm.cm =100cm²
    ...
    ici compréhension de la multiplication ...
    en parallèle avec l’étude fine de :
    27 x 13
    ou l’on se permet de multiplier des unités (3) par des dizaines (2)
    (ce qu’on ne fait pas dans l’addition pour les raisons évoquées plus haut)
    avec une initiation au double développement** :
    27 x 13 = 7U x 3U + 2D x 3U + 1D x 7U + 1D x 2D
    (Certains vont dire que cela complique tout
    ... certainement pas
    cela permet de comprendre la multiplication à travers la technique apprise
    ... un peu rapidement
    si celui qui s’en est chargé a omis le passage par
    27
    x 13


    21
    60
    70
    200


    ...
    Ou est passé trop vite à la « méthode expert » (celle qui est enseignée et où ce qui se joue a disparu)


    « Quand on divise des mètres par des mètres, on ne
    trouve pas des mètres
     »
    ...
    Il s’agit ici de la compréhension même de la division,
    sa question étant pour l’élève de CM2 et de sixième
     :
    dans la longueur 12m combien de fois y a-t-il la longueur 3m ?
    la réponse n’est évidemment pas en m
    puisque 4 x 3m = 12m (et 4m x 3m = 12m²)
    .
    (Je pense ici à tous les élèves qui, dans le brevet blanc fait récemment, ont proposé comme calcul d’une aire une formule qui donnait une longueur et vice-versa.)
    .
    de même 12Kw.h : 3h = ...
    .
    En posant à quelqu’un la question 1/2 : 1/4
    on comprend immédiatement les dégâts que peut faire l’apprentissage précoce de techniques (la multiplication par l’inverse)
    là où un élève de sixième qui a compris la division et a quelques repères dans le monde des fractions
    répond, après avoir pris le temps de faire passer la question par la boite en calcium
    ...
    la réponse que vous savez (sourire)² *
    .
    ___
    * Dérive classique : dans quelques temps, on trouvera peut-être (?) ce calcul dans les exercices de calcul mental, appris comme le reste, pour la performance, et non pas pour aider à construire un sens et un vécu autour de l’opération division et des fractions.

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