Alors soit je suis idiot, soit ce défi est bel et bien idiot et l’hypothèse sur les moyennes ne sert à rien :-) !
Quitte à extrapoler, il semble plus pertinent de demander le score minimum de la $10^\text{e}$ partie, ou alors, ce qui revient finalement au même, de prendre pour hypothèse que la moyenne de points à la fin de la $9^\text{e}$ partie est inférieure à celle de la $5^\text{e}$.
Dans les deux cas cela donne un score de $27$ points (ou respectivement $28$ et $26$ si l’on considère l’inégalité stricte).

Je ne comprends pas cette histoire d’arrondi.
Si la moyenne des 10 parties est 18, 180 points ont été marqués en tout.
Pour maximiser le nombre de points marqués à la 10° partie, il ne faut rien marquer durant les 5 premières.
La moyenne des 5 premières (0) est bien inférieure à la moyenne des 9 premières: (68/9).
Donc le maximum de points que l’on doit marquer à la dixième partie est 180-68=112.

Soit, recommençons :

Avec 68 points marqués des matchs 6 à 9, on augmente la moyenne des 5 premiers matchs :

x/5 < (x + 68)/9
x < 85

Prenons l’hypothèse maximum : 84 points des matchs 1 à 5, et donc (84 + 68) 152 points jusqu’au match 9.

Une moyenne de 18 points consiste à obtenir 17.5 * 10, soit 175 points.

175 - 152 = 23 points minimum à obtenir, lors du match 10 (28 sans arrondir).

On recommence avec la condition minimum de points à la dixième partie.
Il faut donc maximiser le nombre de points des cinq premières, sous condition sur les moyennes.
Si la moyenne des cinq premières était 17,soit la moyenne des quatre suivantes, le nombre de points marqué aurait été 5*17=85.
Avec 84 points, soit un point de moins sur les cinq premières parties, on respecte la condition sur les moyennes car 17-1/5<17-1/9.
Le nombre de points à la dixième partie sera 180-84-68=28

Euh... Plutôt 32?

Aïe!
68/4=17 et pas 16.
Donc 5.m est majoré par 85.
Et donc P est minoré par 28 😉😊👍💪💪💪