5 juin 2017

5 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • La regula falsi

    le 11 juin 2017 à 08:59, par Jean-Paul Allouche

    Jusque dans les années 1960, on enseignait à l’école primaire que des problèmes courants pouvaient être résolus soit « par l’arithmétique » soit « par l’algèbre ». Souvent seule la première approche était autorisée. L’exemple le plus classique concernait les systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues. Il faisait intervenir ce qu’on appelait alors « la fausse supposition ». Un exemple (extrait en l’occurrence de Wikipédia qui utilise comme l’auteur de ce billet l’expression « fausse position ») : un marchand a acheté 120 foulards, les uns à 2 écus, les autres à 5 écus, pour une somme de 468 écus. Combien a-t-il acheté de foulards de chaque sorte ? Le raisonnement, différent de celui indiqué dans Wikipédia, consistait à supposer (« fausse supposition ») que le marchand n’avait acheté que des foulards à 2 écus, ce qui aurait fait 240 écus. La différence avec 468, soit 228, divisée par (5-2) = 3, donnait 76. Il fallait donc retirer 76 foulards aux 120 foulards à 2 écus et l’on obtenait 44 foulards à deux écus et 76 à 5 écus. Il y a toute une littérature qui a étudié ces questions de « fausse supposition » pour ces systèmes de deux équations à deux inconnues, voir par exemple cet article et sa bibliographie. Mais peut-être est-ce justement ce que les auteurs expliqueront dans la suite annoncée de l’article. En revanche les problèmes dits de robinets se traitaient souvent plus simplement en regardant ce qui se passait par unité de temps, ramenant ainsi le problème à des sommes et différences de fractions (inverses d’entiers) et je ne savais pas qu’on les abordait aussi par un raisonnement de fausse (sup)position.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.