15 septembre 2017

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  • Septembre 2017, 3e défi

    le 15 septembre 2017 à 08:28, par Al_louarn

    Soit $n$ le nombre de côtés, $\alpha$ l’angle en chaque sommet, et $O$ le centre du polygone.
    On calcule la somme des angles de $OBC$. On a $\widehat{BOC} = \frac{360}{n}$ et $\widehat{OBC}=\widehat{BCO}=\frac{\alpha}{2}$ donc $\frac{360}{n} + \alpha = 180$, puis $n=\frac{360}{180 - \alpha}$.
    Pour trouver $\alpha$ on fait la somme des angles de $ABC$. On a $\widehat{ABC} = \alpha$ et $\widehat{CAB}=\widehat{BCA}=\alpha-120$, donc $\alpha + 2(\alpha - 120) = 180$, puis $\alpha=140$.
    On en déduit $n=9$.

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