4 mai 2018

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 4 mai 2018 à 12:03, par Niak

    Pour $f(x) = \frac{2}{3}x+1$ bijective, on a $f(3) = 3$, donc, quel que soit le nombre d’itérations, si l’on a $3$ à la fin, on avait $3$ au départ.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 5 mai 2018 à 10:42, par ROUX

    Si V est le volume du tonneau complètement rempli, à la fin de la première opération, il reste 2/3*V+1.
    A la fin de la deuxième, il reste 2/3*(2/3*V+1)+1.
    Bon, ok, à la sixième, il reste V*(2/3)^6+1+2/3+(2/3)^2+...+(2/3)^5.
    On a donc V*(2/3)^6+(1-(2/3)^6)/(1-2/3)=3.
    V*(2/3)^6+3*(1-(2/3)^6)=3.
    V*(2/3)^6=3*(2/3)^6.
    Donc V=3.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 5 mai 2018 à 11:20, par Daniate

    Remontons le temps.

    Aux 3L finaux , nous enlevons le litre qui nous en laisse 2 . On rajoute le tiers enlevé qui n’est rien d’autre que la moitié de ce qui nous reste soit 1L et nous voici revenu à 3L ... etc ....

    Mais que dire d’un tonneau de 3L ? Les celtes avaient-ils besoin de se casser la tête pour inventer le tonneau si c’est pour transporter une quantité qu’une amphore contenait largement ?

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 6 mai 2018 à 10:14, par Kamakor

    Si après avoir fait $n$ fois ces deux opérations, il reste $x$ litres, c’est qu’il y avait initialement $(x-3)\times(\frac{3}{2})^n+3$ litres dans le tonneau.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 7 mai 2018 à 09:02, par Daniate

    Et pour généraliser un peu plus, en enlevant une proportion t (entre 0 et 1) et en ajoutant une quantité v on trouve avant n manipulations (x-v/t)(1/(1-t)^n )+v/t.

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