La deuxième écrite en opposée montre alors que e est plus grand que d.
La troisième montre que c-d est négatif donc que d est plus grand que c.
La quatrième montre que a et b ont la même moyenne que c et d.
Or la troisième écrite en opposée montre que l’écart entre a et b est plus petit que l’écart entre d et c.
Donc: c b a d e

$a>b$ [1]
$e-a=d-b$ [2]
$c-d < b-a$ [3]
$a+b=c+d$ [4]

[1] $\Leftrightarrow b-a<0$ , or $c-d < b-a$ donc $c-d < 0 \Leftrightarrow d > c$ [5]

[3] $\Leftrightarrow e=(a-b)+d$ avec $a-b > 0$ , donc $e > d$ [6]

Avec [1] et [5] , [4] implique $a > d > c > b$ [7] ou $d > a > b > c$ [8]

[7] implique $d-c < a-b \Leftrightarrow c-d > b-a$ d’où contradiction avec [3].

[6] et [8] impliquent ${\color{Red}{e>d>a>b>c}}$.

Existence de $(a;b;c;d;e)$ : $(3;2;1;4;5)$ convient...