Août 2018, 2e défi

Défis du calendrier mathématique

Ranger les nombres a,b,c,d,e du plus grand au plus petit...

Le 10 août 2018, par Ana Rechtman - 4 commentaires

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• Août 2018, 2e défi

  le 21 août 2018 à 18:47, par drai.david

  $a>b$ [1]
  $e-a=d-b$ [2]
  $c-d < b-a$ [3]
  $a+b=c+d$ [4]

  [1] $\Leftrightarrow b-a<0$ , or $c-d < b-a$ donc $c-d < 0 \Leftrightarrow d > c$ [5]

  [3] $\Leftrightarrow e=(a-b)+d$ avec $a-b > 0$ , donc $e > d$ [6]

  Avec [1] et [5] , [4] implique $a > d > c > b$ [7] ou $d > a > b > c$ [8]

  [7] implique $d-c < a-b \Leftrightarrow c-d > b-a$ d’où contradiction avec [3].

  [6] et [8] impliquent ${\color{Red}{e>d>a>b>c}}$.

  Existence de $(a;b;c;d;e)$ : $(3;2;1;4;5)$ convient...

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