Soit ABC le triangle rectangle en A. O le centre du cercle inscrit. D,E et F les points de tangence avec (AB), (BC) et (CA). G le point de de [AB] tel que BG = AD. Il faut démontrer que (DE) et (FG) sont perpendiculaires.
ADOF est un carré donc AD et OF sont parallèles et de même longueur. Il en est donc de même pour BG et OF ce qui donne le parallélogramme BOFG. et donc (BO) // (FG).
Or (BO) est la médiatrice de (DE) CQFD