Votre article est sobre et — je crois — profondément juste. Si je puis ajouter quelques mots sur ma propre expérience, je dirais que le mal que vous décrivez a très largement gagné les études universitaires. J’enseigne en L2 de Mathématiques (en fait en double licence Maths-Physique, donc à des élèves censées être sélectionnés parmi les meilleurs de leur université pour pouvoir avaler un programme qui, peu ou prou, est celui de prépa), et combien de fois suis-je tombé sur les mêmes erreurs, sur la même incompréhension abyssale, que vous évoquez ? Beaucoup d’élèves ne maîtrisent toujours pas correctement le calcul algébrique (erreurs de signe, de parenthésage, difficultés à réduire des fractions, à simplifier des expressions, à manipuler des inégalités) ; le calcul de la dérivée d’une fonction composée — qui n’est plus au programme du lycée me semble t-il — telle que $(1+x^2)^n$ pose problème à un tiers des étudiants ; la manipulation des puissances se fait au petit bonheur la chance ; des limites comme $\lim (1+1/n)^n$ ne sont que trop rarement calculées correctement.

Autrement dit, parmi ces élèves qui ne maîtrisent pas les fondamentaux du calcul au lycée, certains poursuivent dans les études supérieures et trainent avec eux leurs lacunes, sans jamais parvenir à les combler. Et c’est à ceux-là même qu’on enseigne des notions aussi complexes que les séries de fonctions, les séries entières, la réduction des endomorphismes, etc. qu’ils peinent déjà à appréhender, qu’ils seront pour la plupart incapables de manipuler. Bien sûr, le niveau est hétérogène et certains étudiants, qui, à force de travail, parviennent à gommer leurs lacunes, s’en sortent très bien — il ne faudrait pas y voir un tout homogène. Seulement, la marche est devenue tellement haute entre le faible niveau d’un élève au sortir du lycée et le niveau demandé par les universités, qu’un élève « moyen » ne peut que se noyer. Bien sûr, c’est d’une hypocrisie sans nom, car la plupart valideront leur année (on peut toujours s’arranger pour avoir une moyenne à 10, « toute tentative de recherche, même infructueuse, sera valorisée » ...) mais seront réorientés par la suite vers des filières bien moins théoriques et plus professionnalisantes. Ce qui, incidemment, dévalue le niveau de la licence, mais c’est encore une autre affaire.

Ce qui m’abasourdit — et cela me semblait d’autant plus flagrant lorsque j’enseignais en L1, l’année dernière —, c’est qu’il ne semble pas (ou plus ?) exister cet « esprit mathématique » qui préside à l’enseignement, ce doute que vous évoquez, l’idée que toute affirmation doive nécessairement être prouvée. Tellement de choses sont jugées « évidentes » ou démontrées par des « on voit que », des raisonnements qui n’ont ni queue ni tête, exprimés dans un français maladroit qui souvent n’en est pas un (les accents ont-ils disparu de la langue française ?), parfois à l’aide de quantificateurs employés dans un ordre quelconque, comme s’ils n’étaient là qu’à titre décoratifs, comme des arabesques.

Je sais bien que votre billet porte sur l’enseignement dans le secondaire et je n’en ai qu’une maigre expérience, hormis celle d’y être passé en tant qu’élève il y a quelques années. Mais je souhaitais apporter mon point de vue modeste (et certainement partial) sur ce qui pouvait en découler dans l’enseignement supérieur. Et j’imagine ne pas être le seul à le penser.

Merci pour la franchise de ce constat. Mais les mathématiques ne seront plus désormais que l’affaire de spécialistes, qui auront dès leur classe de seconde fait le choix de sacrifier d’autres enseignements pour se consacrer à un programme qui de fait s’éloigne de ses applications. Alors que le traitement des données a envahi presque tous les secteurs de l’activité humaine, les outils de compréhension mathématiques sont mis à distance.

Comment les élèves pourraient-ils continuer à s’intéresser au contenu scolaire, quand les enseignants sont présentés comme un fardeau économique, que les perspectives d’orientation sont renvoyées à plus tard, ou de façon plus pernicieuse à une lacune d’inverstissement de la part des élèves ? Quelle confiance les élèves peuvent-ils avoir dans la parole de l’institution scolaire lorsque celle-ci leur demande d’inverstir dans une calculatrice avec mode examen, puis leur affirme l’inutilité de leur dépense quelques mois plus tard ?

Désigner des responsables, légitimes ou non, ne sauvera cependant pas l’enseignement des mathématiques, au lycée comme à tout autre niveau. Pour moi, le salut ne peut venir que d’une mise à disposition du savoir, à rebours de la confiscation par les plateformes numériques à accès limité. Nous avons la chance d’enseigner dans un domaine où l’expérimentation peut se faire sur n’importe quel ordinateur, où les connaissances ne sont pas soumises à des brevets ni à des droits d’auteur, où la notion de vrai fait consensus. Nous pouvons contribuer, comme avec Images des mathématiques, Wikipédia et d’autres, à faire des mathématiques une ressource libre. À défaut de sauver son enseignement dans le système scolaire.

Bonsoir,

merci pour cet article : il n’y a donc pas que moi... pas que mes TS...

N’y a-t-il pour autant rien à faire ? j’espère que si... Est-ce que la « réforme » va dans un sens positif ? bien sûr que non. en excluant les maths de la culture commune, elle va les réserver à une élite et, voulant détrôner la sacro-sainte filière S, va installer la domination des lycées privés (qui se taillent la part du lion selon mes sources « autorisées ») et une plus grande reproduction sociale car, sans cours particuliers, point de salut en maths dans ces nouveaux programmes qui font commencer la Terminale en Première. Il faudra découvrir la dérivée et en comprendre l’implication dans f’=f dans un laps de temps très court.

Bref, tout est dit, tout a été écrit pour que les maths deviennent denrée rare de l’enseignement, réservée à une élite. Tout ce que nous refusions va devenir notre pain quotidien. Alors, je ne sais pas pour vous Karen, mais mon envie de quitter l’enseignement se fait plus forte chaque jour alors que j’adore être dans ma classe, j’adore mes élèves...

Merci d’avoir ouvert ce débat en forme de boîte de Pandore...

F.D.

Je comprends trop bien... Mais je me bats et j’essaie de convaincre, les élèves, les collègues,...
J’essaie d’expliquer avec des phrases des mots des allégories.
Je lutte à au quotidien avec mes TS mais aussi dans la formation des enseignants de maths.
Je me décourage et puis parfois ça marche car je crois que la quête du sens est inhérente à l’être humain.
Olivier

Bernard BLIER (lien) : l’expérience est un peigne que la vie te donne lorsque tu es devenu chauve.

Chère Karen,

je viens de lire vôtre émouvant témoignage et je veux vous écrire tout de suite pour vous donner ma pleine solidarité.
S’il-vous-plaît, pardonnez mon mauvais français, car je l’ai étudié seulement à l’école, il y a presque 35 ans, et je ne l’ai plus pratiqué ; il me coûte un très grand effort d’écrire dans une langue que je ne maîtrise pas.
Je suis un vôtre collègue en Italie.
Après avoir lu vôtre article, ma première réaction a été : « En France ils sont dans une situation pire que nous en Italie, quant à instruction des élèves, non pas quant à ressources financières et à traitements des enseignants. »
Il y a 18 ans qu’enseigne mathématiques et physiques dans les lycées publics en Italie, maintenant dans l’équivalent Italien de la TS.
Mon état d’esprit est très pareil au vôtre. Je peine beaucoup, chaque jour, pour trouver l’enthousiasme de passionner mes élèves aux sujets que j’ai aimé et j’aime encore, très fort.
Voici ce que je me dis, ou bien ce de que je m’essaye de me convaincre.
La vie n’a jamais été facile.
Le père de mon père, né en 1895, était un étudiant en ingénierie quand la Grande Guerre éclata et l’Italie y entra ( en 1915, un an plus tard que la France ). Il fut recruté comme officier dans le génie militaire et envoyé en France.
Là il était souvent sous les bombardements.
Je peux seulement imaginer ce qu’il doit avoir vu.
J’ai lu « À l’Ouest, rien de nouveau » par Erich Marie Remarque, qui devrait, selon moi, être une lecture obligatoire pour tous les élèves dans toutes écoles.
J’ai acheté tous les romans français sur la guerre, que j’ai trouvé, pour la mémoire de mon grand-père qui fut là : « Ces de 14 », par Genevoix, « La peur », par Chevallier, « Les Croix des bois », par Dorgelès, « Capitan Conan », par Vercel, « Un long dimanche de fiançailles », par Japrisot ; et toutes les correspondances des poilus recueillies par Guéno.
Mon grand père connaissait le français très bien et il avait beaucoup de livres sur la Grand Guerre et les biographies des grands généraux Français.
Je m’essaie d’imaginer ce qu’il a du éprouver pendant la guerre, ses sentiments, ses expériences.
Moi j’ai fait mon service militaire dans la marine Italienne et il fut une expérience qui me laissa traumatisé, malgré il n’y avait pas de guerre.
Quand mon grand père revint chez sa famille, après la fin de la guerre, il ne put plus reprendre ses études, soit à cause des traumas subis en guerre, soit car sa famille était devenue pauvre et ils n’avaient pas d’argent pour l’entretenir à ses études.
Bien. Je me demande : moi, n’ai-je bien plus de chance que mon grand-père ?
Quand mon père était un enfant, il y avait la Seconde Guerre Mondiale, et il n’avait pas assez à manger. Ou bien, parfois, il n’y avait rien à manger.
Pendant la guerre et après, il était très difficile pour lui de trouver les livres pour étudier. Le papier de ses livres était pelure jaune.
Je me demande : qui a eu plus de chance, moi ou mon père ?
Encore. Je lis la vie de Thomas Cowling, en
https://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.aa.23.090185.000245
Lui et ses frères eurent la diphtérie quand ils étaient à l’école primaire. Pour les soigner, leur mère resta débilitée pour toute sa vie.
Le physicien hollandais Kramers alla visiter Abraham Pais, quand il était caché pendant la guerre :
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Kramers.html
Pais raconte qu’il a failli être arrêté par la Gestapo.
Je me dis que j’ai beaucoup plus de chance qu’eux.
Je n’ai jamais du me cacher, comme mon professeur de Structure de la matière et de Physique des particules élémentaires ( je n’écris pas son nom, car il est encore vivant. Il se cachait à Florence, au Nazis ).
Ma petite guerre quotidienne est contre l’ignorance et l’indifférence de mes élèves.
Mais, parfois, je regarde leurs yeux ronds. Yeux de jeunes garçons et fillettes qui entrent dans la vie, une vie que nous avons préparée pour eux. Parfois ils ne sont pas indifférents, mais curieux. Ils n’ont pas de chance, car ils ont trop de chance, car leur vie est trop facile, car ils n’ont pas de problèmes, comme mon grand-père, comme les enfants au Sud du monde.
Ils n’ont pas la chance des étudiants des banlieues pauvres d’Erin Gruwell, ou la chance de Zhanna Arshanskaya, ou Katherine Johnson, ou Mary Jackson, ou de Séraphine de Senlis, qui devaient lutter contre de vraies problèmes.
Nos élèves doivent s’imaginer ses problèmes et lutter contre des fantômes.
Sincèrement, Carlo.

Karen
Lectrice, jusqu’alors silencieuse, des débats du 18, j’ai apprécié toutes vos interventions.
Et là, quel billet !
J’aimerais pouvoir dire que je l’aurais écrit mot pour mot mais justement non, bien incapable de les choisir aussi bien que vous.
Un bel équilibre, avec, juste au moment où la gorge se serre, une petite touche d’humour appréciable.
Bref, votre texte entre en résonance parfaite avec ce que je ressens et qui comme vous me préoccupe fortement depuis quelques années.
Un grand merci pour votre texte qui expose si bien les faits.

Lectrice silencieuse des débats du 18, j’ai apprécié, Karen, toutes vos interventions.
Et là quel billet !
J’aimerais pouvoir dire que je l’aurais écrit mot pour mot mais justement non, bien incapable de les choisir aussi bien que vous.
Un bel équilibre, avec juste au moment où la gorge se serre, une petite touche d’humour appréciable.
Bref, votre texte entre en résonance parfaite avec ce que je ressens et qui comme vous me préoccupe fortement depuis quelques années.
Un grand merci pour votre texte qui expose si bien les faits.

Non passa settimana, di questi recenti tempi, senza che un membro del corpo medico, più spesso un interno, prenda la penna per esprimere, attraverso un racconto di vita, un malessere che si qualifica volentieri di « ordinaria sofferenza », una sofferenza di tutti i giorni, generata da un sentimento di impotenza ( si può citare per esempio [1] o ancora [2] e, ad ottobre 2018, [3] ). Si vorrebbe dar tutto, solo che là non c’è nessuno a ricevere ; si vorrebbe dar tutto, ma mancano i mezzi, manca il tempo e si finisce ogni giorno svuotati e allo stesso tempo appesantiti di rimpianti, di tutti questi tentativi abortiti e dunque maldestri che avrebbero tuttavia permesso di spiegare, di trasmettere, anche di addolcire una realtà talvolta difficile. In breve, di trattare meglio l’urgenza, la disperazione, da dovunque essa provenga.

Attraverso queste testimonianze o « sviata » da esse, ho ritrovato il mio quotidiano di insegnante logorata, delusa infine dopo dodici anni di troppo leale servizio forse.

Questa cronaca « per il lettore » in senso lato ( poiché se non muoiono tutti, tutti son colpiti... ) non è una bottiglia nel mare ; per citare Alphonse Allais : « Quando si passano i confini, non ci sono più limiti » ed i confini sono stati purtroppo passati.

Ho assistito impotente alla lenta agonia dell’insegnamento della matematica alle superiori. Vi ho partecipato inevitabilmente, vi partecipo ancora e ne ho vergogna. Oggi, non sono più in grado di intraprendere nulla, rassegnata, frantumata dalla supremazia dell’ignoranza ; non posso dunque che trasmettere una partecipazione di lutto al contempo meno poetica e meno originale di quelle pubblicate a suo tempo da Bourbaki, un tempo che non ho conosciuto e che da giovane mi faceva sognare.

Che cosa sognano i nostri giovani ? Confesso che non ne so nulla.

Ho in testa questa frase tratta da un romanzo di Giono : « Siate generosi, date di meno. » [4] Mi ha accompagnata durante l’estate, poiché « dare molto », che si tratti di pazienti o di allievi, è sempre, se non esigere, almeno aspettare qualcosa in cambio. Vi è dunque nel dono una parte di egoismo alla quale mi ero promessa di riflettere e di resistere meglio.

All’inizio del nuovo anno scolastico si trattava di rimanere in guardia, moderare le mie pretese, le speranze pur restando ben ferma di fronte ad un disinteresse crescente, perfino ad un disprezzo divertito quando non rivendicato per questa matematica « che non serve a niente » come dicono.

Se per me è venuto il momento di tirare un bilancio, è difficile presentarlo altrimenti che come una constatazione di fallimento cocente. Un fallimento su tutta la linea. Due fallimenti, in realtà.

Durante questi dodici anni, ho cercato, credo, di dare un po’ di più dell’ordinario. Volevo rendere visibili, accessibili le dimensioni umana ed estetica di una materia che coniuga insieme il rigore ed il dubbio, e di conseguenza l’umiltà del « non so » o « non so ancora, ma rifletterò », che mi sono così cari. Quasi tutti andiamo male in matematica ed è rassicurante. Ma tutti possiamo migliorare ad anche questo è rassicurante ; infine è ciò che credevo. Non diciamoci menzogne : non ho raggiunto il mio scopo quasi mai. Al massimo, talvolta sono riuscita a condizionare, a dare un formato a certi allievi per permetter loro di raggiungere il loro piccolo traguardo dando loro « un codice possibile di questa famosa strada » che si vorrebbe fosse per loro interamente tracciata.

Rimane il fatto che il fallimento più cocente, più grave anche, è che il contatto ravvicinato, quotidiano con gli allievi è riuscito a intaccare permanentemente questa passione che mi animava ormai un secolo fa, un’eternità è passata da quando evocavo la matematica.
Mentre leggo da uno a due libri alla settimana, sono quelli che trattano la mia materia ad avere la tendenza ad accumularsi sulla mia scrivania senza che io trovi l’energia per aprirli. Per farne che, infine, dal momento che non riesco più a condividerne nulla ? In breve, dodici anni di insegnamento hanno avuto la meglio su una fiamma che credevo tuttavia inestinguibile. Forse perché si è da soli e loro sono così numerosi che si finisce per non sentirsi più né pensare né sperare.

Poiché sono temibili questi allievi, talvolta piccoli mostri ordinari, pronti a giudicare e a qualificare come incompetente l’insegnante che non avrà avuto il privilegio di conquistarli.

Se ho sempre percepito la via da equilibrista maldestra e soggetta alle vertigini, è la matematica che mi ha permesso di trovare l’angolo che, se non altro, mi avrebbe dato la possibilità di sporgermi senza cadere tranne che nelle reti di questa disciplina di una bellezza senza posa rinnovata e rassicurante.

Durante la mia tesi in teoria algebrica dei numeri, ho avuto fra le mani una delle rarissime interviste concesse da Jean-Pierre Serre nella quale suggeriva con la franchezza che lo caratterizza, una franchezza « alla Dieudonné » come me la immagino in ogni caso, che la maggior parte delle tesi non avessero alcun interesse come pure d’altra parte gli studenti che le producevano. Poiché lo ammiravo come tutti, la questione di pretendere un posto da ricercatrice allorché con ogni evidenza non avevo la stoffa di un genio, si è allora posta o imposta. Ed è naturalmente, senza passione ma senza avversione, che mi sono rivolta verso l’insegnamento. Un insegnamento di vicinanza infatti che mi avrebbe permesso di rimanere nella città dei miei studi : Bordeaux.

Non si trattò dunque di una vocazione, ma quando questa decisione fu presa, era evidente che sarei stata completamente investita nella trasmissione. In mancanza d’altro, posseggo il senso del dovere. Ingenuamente, ho anche creduto un momento che questo percorso all’epoca atipico sarebbe stato una forza e mi avrebbe dato una spinta che sarebbe diventata un’arma di convinzione massiccia. E poi, finalmente sarei diventata utile dopo avere per anni di studi sopportato critiche contro questa matematica « pura » di cui ero così fiera quando la cerchia delle persone intorno a me sembrava vedervi, se non un capriccio, almeno una passione di cui vergognarsi.

Ero dunque determinata quanto più possibile a convincere queste teste brune o bionde che la matematica è la più bella materia del mondo.

Il mio pubblico è costituito essenzialmente da classi quarte e quinte del liceo scientifico. E’ una fortuna a priori, addirittura un privilegio. Eccetto che... Eccetto che nello spazio di dieci anni, a gran colpi di successive riforme e a forza di semplificazioni aberranti sotto il falso pretesto di essere meno elitarie, la matematica è stata coscienziosamente spogliata di ciò che fa il suo interesse e la sua coerenza : il senso. Sicché si è di fronte ad un pubblico che non dispone più degli strumenti per comprendere gli oggetti e che può, al massimo, sperare di memorizzarli prima di procedere alla meglio ad una sorta di identificazione più o meno maldestra.

Solamente dieci anni fa, i vettori erano nel programma della licenza media. Oggi si insegnano timidamente le identità notevoli in terza superiore... E’ un po’ come se ci si dovesse interessare ad una serie costituita da 30 episodi e si decidesse di vederla a partire dall’episodio 23. Fatalmente, il senso è rotto, non si comprende né la psicologia dei personaggi, né la loro evoluzione, le loro interazioni o ancora le loro affinità. Ecco che cosa è diventato il programma della matematica nelle superiori : una successione disparata di capitoli troncati che lascia un retrogusto, amaro, di irrealizzato.

E’ talmente inverosimile che si sia arrivati qui così velocemente che talvolta è difficile commentare, tanto si è abbattuti. E’ questo, spero, ciò che spiega il mutismo assordante del corpo docente quando, per essere onesta, sognerei in segno di protesta una dimissione in massa.

Ci si trova con delle quinte dello scientifico infastidite per ridurre frazioni a comun denominatore, che derivano $\frac{1}{2}$ come un quoziente ; quanto a $\sqrt{3}$, non sono sicuri che sia un numero reale... Hanno dubbi sulle proprietà delle potenze, si ribellano quando si chiede loro di utilizzare il teorema di Pitagora o quello dell’angolo al centro di cui sostengono di non aver mai sentito parlare : « lo giuro sulla testa di mia madre. »

Quanto alle espressioni algebriche, è il valzer delle parentesi, dei segni manipolati come altrettante formule magiche, come viene viene puntando a caso su un numero pari di errori perché si compensino. Non c’è, d’altra parte, questa magnifica consegna di tolleranza : « Sarà valorizzato ogni tentativo di ricerca, seppur infruttuoso » ? Si sarebbe ben sciocchi a non tentarle tutte. Al diavolo il pudore, e le consegne di un’altra epoca dove ci si raccomandava di riflettere prima di agire. Riflettere ? Per che fare ?

Un’equazione, per esempio, è nondimeno innanzitutto una frase con un soggetto, un verbo cioè un’azione ( l’uguaglianza in questo caso ) ed un complemento. I simboli matematici sono altrettanti segni di punteggiatura. Sono all’origine del senso delle frasi che si enunciano ed hanno il potere di cambiarlo.

Com’è possibile che non si possa più esiger questo da loro senza passare per aguzzino inacidito ? Se non si è ambiziosi per loro, chi lo sarà ?

La sola parola che hanno in bocca è : « Non mi ricordo più. »

E poi ? Nemmeno io, non ricordo tutto, ma quando si è dato senso alle cose, ci si può aggrappare ai rami. Almeno si sa dove cercare. E’ così che si diventa liberi, autonomi ed anche così che si impara ad amare la matematica ( e non solo ).

Non conto più gli allievi che evocano un discriminante perché una retta viene indicata $\Delta$ ( se si tendon loro anche i trabocchetti... ) e perché dopo tutto c’è ben una terna $(a, b, c)$ in un’equazione cartesiana. E’ deprimente.

Nel tempo in cui si viene annoiati per l’intera giornata con i progressi dell’intelligenza artificiale, che rimane più dell’intelligenza naturale ? E’ destinata a scomparire ? Sarà, a termine, di proprietà di alcuni eruditi con l’unica missione di provvedere a mantenerla, svilupparla, stimolarla pur conservandola gelosamente ? Questi giovani hanno diciott’anni appena e non sono curiosi di nulla, spossati e stanchi di tutto, sopraffatti, disorientati, imbottiti anche di capitoli che si inanellano a velocità allucinante poiché c’è la minaccia del « ParcourSup ». Le « funzioni continue » diventano in bocca a loro « funzioni costanti » ( comincia uguale ), il teorema dei valori intermedi diventa il teorema dei valori interdetti ( cattiva idea per il titolo da prima pagina ) senza contare le scritture casuali del tipo $8^n-7^n = 1^n(8-7)$. O ancora, sempre in quinta del liceo scientifico, per mostrare che una successione è geometrica :

$V_{n+1} = \frac{-3-V_n}{-5-3V_n}=\frac{-3}{-8}$.

Salvo che non sono perle di cui si abbia voglia di ridere perché eccezionali ; questi non-sensi sono quotidiani e soprattutto non scandalizzano gli autori. Allora chi è responsabile di questo naufragio ? Perché c’è ben bisogno di un colpevole.

Noi tutti : i prof, gli allievi, i genitori, i governi successivi. Noi tutti che rinunciamo da anni per comodità, stanchezza, rassegnazione. Noi tutti che ci ritiriamo davanti alla portata di un compito diventato troppo grande per noi. Noi tutti che in un momento o l’altro ci siamo lasciati andare. Per stare in pace, crescere in popolarità talvolta in una classe od un gruppo rumoroso, sfuggente, si fanno concessioni, si negozia : meno componimenti, motivazioni sempre più corte. In breve la matematica in kit.

Anche se è parziale, ho una prospettiva su tredici superiori ( pubbliche e private ). Il corso, come l’ho conosciuto essere allievo con i suoi riferimenti strutturali, è ormai ridotto ad una pelle di zigrino che si restringe sempre di più, se ancora esiste. Perché siamo nell’era benedetta della pedagogia capovolta dove, parola, si insegna la matematica sul posto. Alcuni insegnanti sicuramente fanno resistenza e si sfiniscono d’altronde in questa resistenza, poiché chiedere a questi giovani di prendere appunti nel 2018 è non solo antiquato, ma al limite del maltrattamento. Al suo posto, si distribuiscono fotocopie a centinaia rilegate da un fermaglio ecologico, cosicché il corso è pronto al consumo. Niente più bisogno di ascoltare, è tutto già scritto. D’altra parte, è veramente « cool » poiché si può sottolineare, far disegni ; disgraziatamente talvolta, « evidenziano » perfino ciò che non è ancora stato spiegato. Si vince la noia come si può...

E’ il regno della passività, salvo che per progredire in matematica ( in particolare ), bisogna sporcarsi le mani, bisogna agire. Quanto al corso, bisogna impararlo. La nozione di sforzo che ha così cattiva reputazione è sempre attuale, perché con una cassetta degli attrezzi vuota, perfino il più virtuoso dei meccanici è sguarnito.

La matematica per endovenosa, non è per domani ; mi spiace.

Questo week-end, sono per esempio stata testimone di un corso sulla funzione $\exp$ ( di base $e$ ) dove sono stati paracadutati per domande pratiche i $\ln$ senza alcuna spiegazione ( si è utilizzatori finali ) ed i limiti soliti con i teoremi detti di « confronto degli ordini degli infiniti ». Salvo che questi allievi non hanno ancora trattato il capitolo sui limiti delle funzioni dette standard. Non conoscono questa nozione che non viene motivata per nulla, né dunque le operazioni sui limiti che devono anticipare ( ma dopo tutto, è logico ! ), nient’affatto più che le tecniche di maggiorazione e minorazione o di confronto sicuramente necessarie tuttavia per una domanda di « Restituzione Organizzata delle Conoscenze ». Si trovano enunciate in un angolo a margine le misteriose forme indeterminate, segnalate suppongo come altrettanti casi patologici dei quali non si sa veramente che fare. « Si vedrà nelle esercitazioni... »

Nessuno può aver voglia legittimamente di dedicarsi a questa disciplina a queste condizioni. E’ oscura, ripugnante, deprimente quanto più possibile ed inoltre terribilmente non egualitaria, cosa che solleva un altro problema altrettanto grave : mentre i programmi sono nazionali, regna ormai all’interno delle superiori in particolare pubbliche una disuguaglianza stridente.

Non scaglio la pietra contro gli insegnanti che abbassano le braccia. All’impossibile, nessuno è tenuto. D’altra parte, bisogna essere onesti. La matematica alle superiori è moribonda. So che le Scuole Normali Superiori esistono sempre, ma per quanto tempo e, di fatto, per chi ?

A questo ritmo, ci vorrà meno di un decennio affinché le « grandes écoles » siano relegate al rango di musei, vestigia di altri tempi quando si incoraggiava la curiosità, la si rispettava e quando si sviluppava la resistenza allo sforzo perfino se questo sforzo non paga « a pronta cassa ». Talvolta bisogna saper essere un po’ pazienti.

Riconosco di avere un sogno oggi, che ha più a che fare con una folle speranza senza dubbio : quello di poter lasciare l’insegnamento e di sentirmi altrove o altrimenti infine utile.

Tengo molto a questa citazione di Confucio :

« L’esperienza è una lanterna che si porta sulla schiena e che non illumina mai altro che il cammino percorso. »

Non ho dunque consigli da dare agli aspiranti insegnanti ; la mia esperienza non è un modello, ancor meno una fatalità o una maledizione. Auguro ai futuri architetti del sapere di riuscire là dove, a dispetto del sostegno di una manciata di allievi che si sono fatti volere veramente bene, ho la sensazione di aver fallito, di non essere pervenuta ad intrappolare il sistema di un insegnamento « fatto veloce, mal fatto ».

Auguro loro anche di essere meglio armati per combattere una paura che mi assilla : quella di regredire perché sì, « ripetere », « ripetere con insistenza », questo è per i caratteri più motivati, per gli spiriti più attenti. Questi giovani hanno bisogno di essere stimolati per mettersi in gioco, semplicemente per costruirsi, ma in che cosa noi saremmo differenti ?

Un prof è cosa diversa da un guru che risorgesse dalle sue ceneri ad ogni nuovo inizio d’anno scolastico...

« Siate generosi, date di meno », era la soluzione, forse è là. Io non ho saputo vederla.

Infine, poiché va di moda finire su una nota positiva, lascio la parola finale a Antoine de Saint-Exupéry :

« Se vuoi costruire una barca, non radunare uomini per tagliare legna, dividere i compiti e impartire ordini, ma insegna loro la nostalgia per il mare vasto e infinito. »

Quanto a me, la mia zattera ha imbarcato acqua, è dunque a voi futuri giovani insegnanti che spetta l’ambiziosa missione di costruire questa barca e di insegnare al vostro equipaggio la nostalgia per il mare aperto. Issate le vostre vele in alto !

Post-scriptum :

Ringrazio calorosamente Aziz El Kacimi per la sua rilettura attenta così come per il suo immancabile sostegno. Più in generale grazie agli iniziatori del « dibattito del 18 ». Grazie semplicemente di esistere, anche di resistere e di lottare a forza di parole affinché questo piccolo d’Uomo, che si cerca di far crescere a piccoli bocconi trasmettendo il poco che si sa o che si crede di sapere, non sia alla fine rimpicciolito, sacrificato in ciò che ha di più prezioso : lo spirito critico.

A questo dibattito, che ha tutto per piacere e dar sollievo, non manca infine che una cosa forse : degli insegnanti delle secondarie per arricchirlo, farlo vivere.

Speriamo infine che la matematica, così potente quando si tratta di descrivere la Vita, non diventi mai né una lingua morta, né sicuramente... un’opzione.

Merci d’avoir partage votre experience.
Pour ma part, je revendique une approche plus radicale.
Il faut distinguer 4 types d’enseignements des maths qui se distinguent par leur objectif.

1. Les maths de bases qui servent a tout le monde (calcul de base, proportionalite, comptabilite, probabilite de base ...)

2. Les maths en tant qu’art. Comme apprendre a jouer un instrument de musique ou a peindre. La , on peut se faire plaisir comme la geometrie, theorie des nombres, algebre ...

3. Les maths comme base d’autres disciplines : physique, chimie, biologie, linguistique, computer science ...

4. Les maths professionelles reservees aux plus motives d’entre nous ....

Si l’enseignement general pouvait exceller dans la version 1 et 3 nos eleves seront bien equipes quelque soit leur futur parcours.

Je pense qu’il faut moins de maths mais en augmenter la qualite et l’impact pour le reste de la vie des.eleves.

Cordialement

Bonjour

J’arrive ici via le blog de JC.Lavau que je croise sur Agoravox depuis que je suis à la retraite. Pourquoi glandouiller sur le site en question ? Sans doute pour évacuer cette lancinante ritournelle que vous subissez dans le cadre EN : à quoi bon ?

C’est Jean Fresnel qui m’a libéré de ce poids en 2003, à un des tous premiers cours de préparation à l’agrégation interne : « posons-nous les bonnes questions ! » Ainsi a-t-il interpellé celui qui était au tableau.
Croyez-moi, cette prescription toute simple a réveillé en moi le circuit de la vie intellectuelle (spirituelle, spéculative ?) dont 10 années à enseigner les maths en lycée agricole avaient quasiment asséché la sève.
C’est une anecdote, elle n’explique rien. Si vous croisez cet homme qui se moque bien des prescriptions stérilisantes des inspecteurs, demandez-lui s’il intervient toujours en collège et en jeans, et ce qu’il se passe alors.

Il y avait unanimité pour dire que le « geste » de la démonstration mathématique était le dernier qu’on pourrait robotiser. Si c’est toujours vrai, votre ministre devrait en conclure : réintroduisons la démonstration dans le job du professeur de mathématiques..