$n=1000m + 10t + u + 100h$
$n=990m + 10m + 10t + u + h + 99h$
$n=990m + 10(m+t) + m + t + 99h$
$n=11 \times 90m + 11(m+t) + 11 \times 9h$
$n=11(91m + t + 9h)$

Par paresse on peut évoquer le critère de divisibilité par 11: la somme alternée des chiffres donne m - h + t - u = 0 qui est bien divisible par 11.

On peut aussi retrouver le résultat proposé par Al_louarn en ajoutant au nombre m - h + t - u = 0 pour obtenir 1001m+99h+11t=11(91m+9h+t).

Autre démonstration.

Tout polynôme en x dont est nulle la somme alternée des coefficients rangés dans l’ordre des puissances de x admet -1 comme racine et est donc divisible par x+1.

L’expression est un polynôme du 3ème degré de ce type avec x=10. Elle est donc divisible par 10+1=11.