Posons
$m=$ nombre de jours où il a n’a plu que le matin
$a=$ nombre de jours où il a n’a plu que l’après-midi
$s=$ nombre de jours sans pluie
Alors, comme il n’a jamais plu le matin et l’après-midi du même jour, le nombre total de jours de vacances est $v=m+a+s$, d’où $2v=(m+s)+(a+s)+(m+a)$
D’après l’énoncé on a :
$m+s=5$
$a+s=6$
$m+a=7$
Donc $2v=5+6+7=18$, d’où $v=9$

La fausse position donne une solution beaucoup moins simple mais sans inconnue.

On considère que les 6 matins et 5 après midi ensoleillés sont conservés.

En ajoutant un jour de pluie le matin, on ajoute un jour au séjour et 1 jour de pluie l’après midi c’est à dire 2 jours de pluie.

Si le séjour dure 6 jours il y aura 1 jour de pluie. Pour passer à 7 jours de pluie il faut ajouter 3 jours au séjour.

Petite variation probabiliste maintenant. v reste la durée des vacances.

A est la proba pour Ernest d’avoir un matin sans pluie : p(A) = 6/v

B est la proba pour Ernest d’avoir un après midi sans pluie : p(B) = 5/v

p(A et B) = (v-7)/v et p(A et B) = 1 puisqu’il ne peut pas pleuvoir toute la journée.

La relation fondamentale donne 6/v+5/v = (v-7)/v+1 qui se ramène à 11 = 2v-7 et v = 9

Autre raisonnement arithmétique:

Pendant les jours de beau temps il y a autant de matins que d’après midi. L’écart de 1 provient des 7 jours pluvieux d’où 4 matins ensoleillés suivis d’après midi pluvieux. Il faut ajouter 2 jours de beaux temps pour avoir les 6 matins soit 7+2= 9 jours de vacances.

Ultime intervention,

Si on ajoute le nombre de matin ensoleillés au nombre d’après midi ensoleillés on obtient 2 fois le nombre de jours sans pluie , une fois le nombre de matin pluvieux, 1 fois le nombre d’après midi pluvieux. En ajoutant le nombre de jours pluvieux on ajoute 1 fois à chaque nombre des derniers termes, soit 2 fois les 3 nombres. Or les vacances durent la somme des 3 nombres. Il suffit donc de les les additionner puis diviser par deux. (Quels que soit les 3 nombres).