15 février 2019

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  • Ma très petite recherche.

    le 17 février 2019 à 13:08, par Carlo

    Cher Prof. El Kacimi Alaoui,
    merci beaucoup pour nous avoir rappelé qu’ essayer de résoudre un petit problème géométrique comme celui de M. Faidherbe touche à la vraie recherche en mathématiques. Il est encourageant pour ceux, comme moi, qui se sont éloignés des grands palais de l’Académie. Aussi un grand merci pour nous avoir accompagnés le long du parcours qui vous a mené à une solution. C’est propre aux grands maîtres, comme Polya ou Euler.
    Moi aussi, j’ai cherché ma solution, pendant quelques heures dès que j’ai lu vôtre article, mais sans résultat. Je crus de pouvoir exploiter des propriétés découlées de la relation entre l’angle $\hat{CBE}$ e les angles $\hat{FAC}=\hat{FCA}$. À l’aide d’un logiciel j’ai dessiné un triangle isocèle $\Delta ABC$ avec $\hat{FAC}=\hat{FCA}=2\hat{CBE}$ et un angle $\hat{C}$ variable, et j’ai trouvé que $\hat{BEF}=\hat{ACB}$ seulement si $\hat{C}=20°$.
    Donc, j’ai pensé que la solution géométrique doit inclure une caractéristique particulier de cet angle. Cet angle est la troisième partie de l’angle d’un triangle équilatère. Donc la solution géométrique devrait inclure au moins un triangle équilatère ( ou sa moitié, coupé par une hauteur, au moins pour trouver 20° comme différence entre 30° et l’angle $\hat{CBE}$, comme étant donné ).
    Puis, hier soir ( samedi 16 février ) j’ai cherché sur mes livres et j’ai trouvé 7 différentes solutions ( dont 2 trigonométriques ) de vôtre question préliminaire sur Challenging Problems in Geometry, écrit par Alfred S. Posamentier et Charles T. Salkind et réédité par Dover en 1996. C’est le problème 6-8 à la page 30 avec les solutions aux pages 149 et suivantes.
    Puisque les solutions par Posamentier et Salkind ne me semblent moins compliquées que la vôtre ( correspondant à leur méthode IV ) et puisque une modification de leurs méthodes pour le cas de M. Faidherbe ( j’en ai essayé deux très vite, toujours sans succès ) serait encore plus compliquée, je me suis convaincu qu’une solution à la Fermat, qui pourrait être contenue dans le marge d’une page, pas trop étroit, devra attendre quelqu’un outre moi et, pour le moment, je peux admirer vôtre solution à la Wiles.
    Bien cordialement, vôtre lecteur affectionné.

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