8 de marzo de 2019

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  • Mars 2019, 2e défi

    le 8 de marzo de 2019 à 14:39, par Niak

    Si $r+\frac{1}{r}=k\geq0$ entier, alors $r^2-kr+1=0$ et $r=\frac{k\pm\sqrt{\Delta}}{2}$ avec $\Delta=k^2-4$ entier. Si l’on admet (résultat bien connu) que $\sqrt{\Delta}$ est rationnel (et entier) si et seulement si $\Delta$ entier est le carré d’un entier $\Delta = l^2$ (avec $l\geq0$), alors $k^2-4=l^2 \Leftrightarrow (k-l)(k+l)=4 = 1\cdot4= 2\cdot 2$ admet une seule solution $(k,l) = (2,0)$ conduisant à $r=1$.

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