Mars 2019, 2e défi

Défis du calendrier mathématique

Quels sont les nombres rationnels positifs $r$
tels que
\[r + \dfrac 1r\]
soit un entier ?

Le 8 mars 2019, par Ana Rechtman - 12 commentaires

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• Mars 2019, 2e défi

  le 8 mars 2019 à 09:19, par mong

  Je tente...
  on prend $r > 1$
  $r = n + R$ avec n partie entière et R le reste décimal
  $\frac{1}{r} < 1, R < 1 => \frac{1}{r} + R = 1$ pour que le total soit un entier

  soit
  $\frac{1}{r} = 1 - R < 0$
  ce qui est impossible par hypothèse...

  Reste $r = 1$, qui fonctionne

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