8 mars 2019

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  • Mars 2019, 2e défi

    le 8 mars 2019 à 14:47, par Niak

    Autre méthode, n’utilisant pas le résultat sur les racines carrées. Posons $r=\frac{p}{q}$ avec $p$ et $q$ premiers entre-eux. On a $r+\frac{1}{r}=\frac{p^2+q^2}{pq}$ entier donc $pq \mid p^2+q^2$, donc $p\mid p^2+q^2$ et donc $p\mid q^2$ avec $p$ et $q$ p-e-e donc $p=1$ et donc par symétrie $q=1$ et $r=1$.

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