15 juillet 2019

10 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • 5.2.7

    le 15 juillet 2019 à 12:27, par Hébu

    Un trapèze ABCD, sur les diagonales AC et BD je place deux points N et M, tels que les angles BND et CMA soient égaux.

    Alors, les points B,C,N,M sont cocycliques.

    .
    Une idée, prendre le problème à l’envers : placer le point sur le cercle et montrer que c’est le bon.

    Je trace le cercle passant par B, C et N. Il coupe BD en M’.

    .
    Les triangles HCB et HM’N semblables. Comme HCB et HAD sont semblables, alors HM’N et HAD semblables, HM’/HA=HN/HD, HN*HA=HM’*HD, ce qui implique que A, N, M’, D soient sur un même cercle (le produit étant la puissance de H par rapport au cercle)

    .
    Donc les angles AND et AM’D sont égaux, soit CND=BM’A.
    On en tire BND=BNC+CND=BM’C+BM’A

    .
    Finalement BND=CM’A. Les points M et M’ sont sur BD, et tels que CMA=CM’A, ils sont confondus

    Document joint : idm-5-2-7.jpg
    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.