Octobre 2019, 4e défi

Défis du calendrier mathématique

De la probabilité de former un triangle avec trois morceaux du même câble?

Le 25 de octubre de 2019, par Ana Rechtman - 11 commentaires

Voir tous les messages - Retourner à l'article

• Octobre 2019, 4e défi

  le 25 de octubre de 2019 à 13:24, par bistraque

  Le câble se décompose en 3 segments de longueurs: p=a, q=b-a, r=1-b
  Les conditions nécessaires pour former un triangle (on exclut les triangles plats) sont: p+q>r, q+r>p, r+p>q
  Ce qui équivaut à: b>1/2, a<1/2, b-a<1/2
  L’espace des possibles pour les points (a,b) est le triangle (0,0) (1,1) (0,1) résultat des 3 contraintes a>0, a<b, b<1. Les trois conditions ci-dessus forment une contrainte délimitant le triangle (1/2,1/2) (1/2,1) (0,1/2) quatre fois plus petit que le précédent.
  Donc la probabilité vaut 1/4

  Répondre à ce message