Octobre 2019, 4e défi

Défis du calendrier mathématique

De la probabilité de former un triangle avec trois morceaux du même câble?

Le 25 de octubre de 2019, par Ana Rechtman - 11 commentaires

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• Octobre 2019, 4e défi

  le 26 de octubre de 2019 à 00:04, par Veurius

  Soient x,y et z les trois longueurs dont la somme vaut 1. On obtient l’équation cartésienne d’un plan dans E^3 : x+y+z=1. Le triangle équilatéral dont les sommets sont les points (1,0,0) (0,1,0) et (0,0,1) contient tous les triples possibles. Ceux qui nous intéressent doivent posséder trois valeurs strictement plus petites que 0,5. L’ensemble des points dont les coordonnées «offrent» des longueurs permettant la construction d’un triangle forment donc le triangle équilatéral de sommets (0,5;0,5;0) (0,5;0;0,5) et (0;0,5;0,5). La surface du second triangle équivaut à un quart de celle du premier, ce qui nous donne la probabilité de 25 %.

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