25 octobre 2019

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  • Octobre 2019, 4e défi

    le 26 octobre 2019 à 17:38, par Hébu

    ce que je comprends du texte : on part d’un câble de longueur 1 mètre dont on fait 3 morceaux, en tirant au sort 2 variables a et b. Un premier morceau de longueur a, et un second de longueur b. Mais je comprends que c’est le même câble qu’on tente de couper en 3 morceaux. Alors évidemment, ce n’est possible que si a+b<1.
    J’interprète cela en disant "si a+b>1, je considère mon tirage inutile et je passe au suivant". Cela correspond au grand triangle nord-est de mon dessin.

    Ensuite je me retrouve avec 3 morceaux, de longueur a, b, et c=1-a-b (ce qui reste après avoir coupé). Et là, c’est l’inégalité triangulaire qui fait que je peux ou non faire un triangle. Si par exemple a=0.1 et b=0.2, alors c=0.7, pas de triangle possible. Dans ce cas là encore, je passe au suivant. C’est donc l’ensemble des inégalités triangulaires qui va déterminer la zone admissible.
    .

    Il existe probablement d’autres façons d’interpréter le texte. Qui conduisent à d’autres résultats. On se retrouve avec le « paradoxe de Bertrand » ! En particulier, le texte spécifie « choisissons au hasard deux longueurs vérifiant 0 < a < b < 1. En relisant, je me rends compte que cela interdit le tirage élémentaire »tirer 2 nombres entre 0 et 1". Il me semble que la procédure de tirage va jouer un rôle...

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