9 décembre 2019

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  • 5.4.15

    le 9 décembre 2019 à 11:09, par Sidonie

    (AB) et (AC) sont tangentes en B et C à un cercle de centre O. D est un point du cercle. (AD) recoupe le cercle en E. M est le milieu de [DE]. Il s’agit de prouver que $\widehat {AMB}$ = $\widehat {AMC}$

    BM est le milieu d’une corde donc (OM) est perpendiculaire (DE). Il en est de même pour (AB) et (OB) et pour (AC) et (OC) : rayon et tangente.

    Les points A, O, M, B et C sont sur le cercle de diamètre [OA]. Par symétrie autour de (OA) on a $\widehat {AOB}$ = $\widehat {AOC}$ chacun d’eux intercepte le même arc que $\widehat {AMB}$ et $\widehat {AMC}$ donc $\widehat {AMB}$ = $\widehat {AMC}$

    Document joint : fsp_5.4.15.jpg
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