28 février 2020

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  • Février 2020, 4e défi

    le 28 février 2020 à 07:49, par Al_louarn

    Dans le pentagone régulier, on a $EA=ED$.
    Dans le carré on a $ED=EG$.
    Donc $EA=EG$, le triangle $AEG$ est isocèle en $E$, d’où $\widehat{GAE} = \widehat{EGA}$.
    Comme la somme des angles du triangle $AEG$ est $\pi$, on peut écrire
    $2\widehat{GAE} + \widehat{AEG} = \pi$, soit $\widehat{GAE} = \dfrac{\pi - \widehat{AEG}}{2}$
    En sommant les angles autour du point $E$ on doit obtenir $2\pi$, donc si $O$ est le centre du pentagone, on a
    $\widehat{AEG} + \widehat{AEO} + \widehat{OED} + \widehat{DEG} = 2\pi$
    Mais dans le pentagone régulier on a $\widehat{AEO} + \widehat{OED} = 2 \times \dfrac{2\pi}{5}$, et dans le carré on a
    $\widehat{DEG} = \dfrac{\pi}{2}$.
    Ce qui nous donne :
    $\widehat{AEG} + \dfrac{4\pi}{5} + \dfrac{\pi}{2} = 2\pi$
    $\pi - \widehat{AEG} = \dfrac{4\pi}{5} + \dfrac{\pi}{2} - \pi = \dfrac{3\pi}{10}$
    $\widehat{GAE}=\dfrac{3\pi}{20}$

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    • Février 2020, 4e défi

      le 28 février 2020 à 07:56, par Al_louarn

      $\dfrac{3\pi}{20}$ radians $=27°$

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    • Février 2020, 4e défi

      le 28 février 2020 à 07:59, par Blaxapate

      Les angles intérieurs du pentagone sont bel et bien de 72° (ou $\tfrac{2\pi}{5}$), mais pas les angles extérieurs.

      En fin de compte la réponse est 9° (ou $\tfrac{\pi}{20}$).

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      • Février 2020, 4e défi

        le 28 février 2020 à 21:43, par Al_louarn

        Eh oui bien sûr, les triangles du pentagone sont isocèles mais pas équilatéraux, sinon ce serait un pentagone à six côtés... Après correction je trouve effectivement $9°$.

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  • Février 2020, 4e défi

    le 28 février 2020 à 08:10, par Gérard JONEAUX

    Le triangle AEG est isocèle, l’angle G égal à 360 / 5 = 72°. Les angles A et G ont donc 9° chacun.

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    • Février 2020, 4e défi

      le 28 février 2020 à 18:43, par Blaxapate

      Le résultat est bon, en revanche je ne suis pas sûr de suivre votre raisonnememt. Quel est l’angle que vous mesurez à 72° ?

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      • Février 2020, 4e défi

        le 29 février 2020 à 09:46, par Gérard JONEAUX

        C"est l’angle E. Quand on se rend de D à A en passant par E, on tourne de 72°. Ajoutons lui les 90° que j’avais oubliés ! Merci.

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  • Février 2020, 4e défi

    le 29 février 2020 à 16:09, par ROUX

    Dans le pentagone régulier, les cinq angles au centre valent chacun 72° car 72*5=360.
    Donc, les deux autres angles de chacun des cinq triangles isocèles valent (180-72)/2=54°.
    Si je fais un tour complet autour de E en partant de (EG), je rencontre les angles 90°+54+54+AEG=360° ou AEG=162°.
    Le triangle AEG est isoscèle puisque [AE]=[ED]=[EG] alors EAG=(180-162/2=18/2=9°
    AEG=9°

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  • Février 2020, 4e défi

    le 2 mars 2020 à 11:41, par Sebaoun Alain

    On appelle O le centre du pentagone. Le triangle DOE est isocèle en O en l’angle DOE vaut 2pi/5.

    Donc les angles EOD et ODE valent (pi-2pi/5)/2 = 3pi/10.

    Donc l’angle DEA vaut 3pi/5

    D’où l’angle AEG vaut (2pi - pi/2 - 3pi/5) = 9pi/10

    D’où, comme le triangle AEG est isocèle en E, on a :

    Angle (GEA) = (pi - 9pi/10)/2 = pi/20.

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  • Février 2020, 4e défi

    le 6 mars 2020 à 13:10, par zahlen

    Dans la correction pour le calcul de la somme des angles intérieurs du Pentagone je ne comprend pas (5-2) x180°.pourquoi (5-2) ?

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