30 mars 2020

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  • Comment approcher la variable I

    le 24 avril 2020 à 15:50, par curieuxdenaissance

    Bonjour,
    Un immense merci à vous !
    Je suis impressionné par la qualité pédagogique de votre article sur les 2 modèles SIR et SEIR incluant ses déclinaisons. Moi le nul en math, il me semble avoir compris quelques petites choses. Merci.

    N’étant pas mathématicien, je ne suis en aucun cas apte à discuter l’outil mathématique.

    Ceci étant vous dites que les pouvoirs publics peuvent en partie pour prendre des décisions, utiliser ces modèles SIR, SIR plus complexes, SEIR et SEIR plus complexes.
    Pour l’illustrer, le chapitre Efficacité des mesures : l’exemple du Royaume-Uni : « Il illustre l’effet des décisions sur le nombre de lits en réanimation/soins intensifs occupés pour 100 000 personnes. On voit très bien que la courbe bleu clair (confinement, quarantaine et distanciation sociale des personnes de plus de 70 ans) est beaucoup plus « étalée » et avec un pic moins « haut » que la courbe noire (aucune mesure) : ce qui est très important pour l’hôpital. Dans le premier cas, le nombre de malades graves est très élevé et sur un temps très court, dépassant largement les capacités de l’hôpital. A l’inverse, avec l’ensemble des mesures prises, le nombre de malades graves est plus faible et sur un temps plus long, ce qui peut permettre à l’hôpital de se préparer, d’adapter sa capacité et de prendre en charge plus de personnes. Il y est également écrit que, dans un cas idéal, ces mesures peuvent permettre de réduire le pic de l’épidémie de deux tiers et de diviser le nombre de morts par 2 ! »

    Je remarque que nous avons changé de logique passant d’une problématique de circulation virale au sein d’une population avec son évolution dans le temps au sein de trois sous populations S, I et R à une justification sanitaire de capacité hospitalière à un temps t, ce que je peux comprendre.

    Je note aussi une conclusion en terme de mortalité « cela divise le nombre de morts par 2 » issue du modèle SIR alors que vous écrivez en exergue que « le modèle SIR ne s’occupe pas de prédire directement la mortalité »

    Si R peut être assez rapidement documenté, si S peut l’être en fonction du temps (t) où l’on se place, comment peut-on établir I dans un ordre de grandeur acceptable et cohérent avec le phénomène auquel on assiste ?

    Merci de votre réponse.

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    • Comment approcher la variable I

      le 28 avril 2020 à 16:19, par Corentin Bayette

      Bonjour,

      Merci beaucoup pour votre commentaire. J’ai essayé d’écrire cet article pour qu’il soit le plus accessible possible, je suis donc content que vous ayez pu en comprendre quelques points.

      Il est vrai que le modèle utilisé pour la modélisation du Covid-19 au Royaume-Uni (que je ne connais pas en détails, j’ai juste lu l’article de l’équipe de recherche daté de mars 2020) est assez éloigné du modèle SIR-SEIR. Je souhaitais en fait en rédigeant cet article donner une idée aux lecteurs de ce qu’est une modélisation mathématique d’une épidémie (d’où les modèles SIR-SEIR) ; je souhaitais également donner un exemple de modélisation beaucoup plus complexe et liée avec la situation actuelle (d’où cette étude). C’est pour cela qu’il y a des « différences » entre les deux approches (mortalité, transports, etc) : c’est un choix que j’ai fait lors de la rédaction et j’espère qu’il ne vous a pas trop perdu pendant votre lecture...

      Par rapport à $I$ : on voit (encore aujourd’hui) que c’est justement ce qui est le plus difficile à connaitre...
      Les trois variables/populations $S$, $I$ et $R$ sont très liées : si on en connait deux, on peut connaitre la troisième. Plus la modélisation est complexe et précise (taux de transmission, prise en compte de l’âge, mortalité, confinement, transports, etc.), plus l’approche de $I$ est précise. J’en parle un peu à la fin du second article. Mais tout ça reste une modélisation mathématique, avec ses avantages et ses incertitudes...

      Encore merci.

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  • Questions !

    le 19 mai 2020 à 18:16, par BilDataScience

    Bonjour,

    Premièrement, je vous remercie pour cet article pédagogique de qualité !
    Pouvez m’indiquer quel est le modèle illustré dans le paragraphe intitulé « Une autre simulation interactive : discrète et aléatoire » et c’est quoi la référence liée (référence de l’article ou papier journal) ?
    En effet, je veux essayer d’implémenter ce modèle. Sinon, si vous disposer du code open source Python du modèle, pouvez vous me procurer le lien pour le code afin de l’étudier et essayer de le faire évoluer ?

    Cette épidémie à révélé pour tout le monde l’importe de la recherche scientifique fondamentale et appliquée, dont certains doutent depuis un moment et hésite à y investir.

    Je vous remercie encore une fois.

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    • Questions !

      le 10 septembre 2020 à 13:11, par Corentin Bayette

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire !

      Le modèle illustré est un modèle SIR modifié (je ne suis pas sûr qu’il ait un nom propre), prenant en compte l’espace notamment. Marc Monticelli s’est notamment basé sur celui du Washington Post : https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/health/corona-simulator-french/
      qu’il a ensuite adapté (avec l’ajout du confinement notamment, cf partie 2).

      Son site http://experiences.math.cnrs.fr/ peut également vous aider dans votre démarche, vous y trouverez les deux simulations pour le covid. Il y est écrit : Les expériences numériques interactives (ENI) de ce site sont développées pour des cours ou des conférences de niveaux variés. Elles sont libres d’utilisation, mais restent la propriété intellectuelle de leurs auteurs.

      Corentin Bayette

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  • Vaccination

    le 29 mai à 16:57, par Théo

    Bonjour,

    Votre article m’intéresse beaucoup et m’est très utile pour mon oral portant sur la vaccination.
    Je souhaiterais avoir confirmation de la chose suivante :

    Le fait d’implémenter un pourcentage de la population vaccinée, implique qu’à l’instant t=0, Il y a un certain pourcentage de la population qui appartient au sous ensemble des Guéris ?
    Ainsi, il y a moins de susceptibles, donc moins de contaminés.

    Est ce le bon raisonnement ou la vaccination peut être modélisée d’une autre façon grâce à ce modèle ?

    Bien à vous

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    • Vaccination

      le 30 mai à 18:43, par Corentin Bayette

      Bonjour,

      Merci beaucoup pour l’intérêt que vous portez à cet article.

      La vaccination n’est pas nécessairement à t=0. On peut fixer un temps T et considérer que la vaccination débute à partir de ce moment. J’en parle un peu plus précisément et je l’illustre avec un graphique dans la seconde partie de cet article (cf le dépliant autre modèle SEIR).

      En tout cas, vous avez raison : la vaccination permet de faire passer des personnes « saines » à « retirées » directement, sans passer par les « infectées ».

      En outre, on pourrait très bien imaginer qu’après un certain délais, ces personnes redeviennent « saines » (et donc susceptibles d’être à nouveau infectées). C’est par exemple le cas pour la grippe saisonnière qui nécessite un vaccin tous les ans.

      L’avantage du modèle SIR (ou SEIR) modélisé de cette façon c’est qu’il est maniable, adaptable à chaque virus ; il suffit pour cela d’ajouter les paramètres voulus, modifier le système en conséquences puis la résolution numérique.

      Cordialement,
      Corentin Bayette

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  • Modélisation d’une épidémie, partie 1

    le 3 juin à 22:24, par Morad Laglil

    Bonjour,
    merci pour cette article qui m’a beaucoup aidé dans mon projet d’étude.
    pour s’approfondir dans le sujet je me demande si vous avez une version traduites en français de référence Howard Weiss, The SIR model and the Foundations of Public Health, MATerials MATemàtics, Publicació electrònica de divulgació del Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona, 2013.
    Je vous remercie encore une fois.

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    • Modélisation d’une épidémie, partie 1

      le 6 juin à 19:20, par Corentin Bayette

      Bonjour,
      merci pour votre retour quant à l’utilité de cet article.
      Je suis désolé, je n’ai pas de traduction pour cette référence.
      Cordialement,
      Corentin Bayette

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  • modélisation interactive

    le 20 juin à 17:40, par olfa

    Bonjour,
    Tous d’abord merci pour cet article clair et net.
    Il va beaucoup m’aidé pour mon grand oral
    J’ai quelques questions, la première c’est comment a été faite la résolution numérique ?
    Ensuite comment et avec quel logiciel êtes vous passé de l’équation différentielle à une modélisation interractive ?
    Merci de votre aide

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    • modélisation interactive

      le 21 juin à 22:42, par Corentin Bayette

      Bonjour,
      Merci pour votre commentaire.

      La résolution numérique a été faite grâce à la méthode d’Euler explicite implémentée avec Python 3. J’en parle succinctement dans le second article (partie « Une approche des techniques de résolution numérique des modèles SIR et SEIR », et plus précisément dans l’onglet dépliant « Résolution numérique »).
      Je ne suis pas à l’origine des modélisations interactives, c’est Marc Monticelli qui en est l’auteur. Vous trouverez plus d’informations ici (site de Marc Monticelli) et (page dédiée aux modélisations du covid).

      Bon courage pour le grand oral,
      Corentin Bayette

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    • modélisation interactive

      le 22 juin à 18:47, par clemnyyy

      Bonjour,
      Je présente également la modélisation des épidémies à mon grand oral, et je pense que ce serait super si on pouvait s’entraider :)
      tu peux m’envoyer un message sur mon Instagram (clemnyyy) si tu veux, je pense que ce sera plus facile pour nous !

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  • Modélisation d’une épidémie, parties 1 et 2, simulation interactive

    le 29 août à 19:24, par Aimé Lachal

    Bonjour,

    J’ai lu avec grande attention et grand plaisir vos deux articles lors du premier confinement, je trouve enfin le temps de vous le faire savoir !

    Je suis mathématicien enseignant-chercheur à l’INSA Lyon et je présente lors de mon premier cours (première année post-bac) votre simulation discrète et aléatoire pour motiver l’intérêt de la modélisation mathématique. Il est remarquable (et effrayant !) qu’un seul individu infecté puisse contaminer la quasi-totalité de la population...

    À propos de cette simulation, j’aurais vraiment aimé pouvoir disposer du code numérique (version maple, matlab ou python) afin de pouvoir l’utiliser hors-ligne ou/et l’adapter, mais j’ai bien compris que l’actuel code est librement utilisable seulement en ligne sur le site de votre collaborateur Marc Monticelli (contenant du reste un très grand nombre de simulations en tout genre fort intéressantes).

    Parmi les paramètres beta et gamma, seul gamma (temps de guérison) est interactif. En revanche, le paramètre beta (taux de contamination) n’est pas contrôlable. Y aurait-il possibilité justement d’adapter le code pour laisser à l’utilisateur la possibilité de moduler ce paramètre ? Je devine que dans la programmation, la répartition initiale des individus dans le carré ainsi que leur direction initiale sont aléatoires, mais leur vitesse est fixée constante, que cette dernière détermine en fait le taux de contamination, probablement estimable en fonction du nombre moyen de contacts par unité de temps.

    Encore merci et bravo pour ces très beaux articles de diffusion de la science !

    P.S. D’après [HW], le fameux R0 ne serait-il pas N x beta/gamma (N étant l’effectif total de la population) plutôt que beta/gamma comme vous l’écrivez après sa définition ?

    Cordialement,

    Aimé Lachal
    http://math.univ-lyon1.fr/ alachal/

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