5.6.13
le 15 juin 2020 à 17:23, par Hébu
L’idée vient, pour une preuve alternative, de reproduire l’argumentation proposée au 5.6.14. $JH$, la ligne des centres des cercles $AOB$ et $COD$, est perpendiculaire à $OL$. Et puisque $ELO$ est un triangle rectangle, alors $EL$ et $HJ$ sont parallèles. $HJ$, coupant $OL$ en son milieu, coupe donc $OE$ en son milieu également. Même raisonnement côté $IK$, et ainsi $IK$ et $HJ$ se coupent en $P$, milieu de $EO$ (où se couperont, dans la figure suivante, les autres segments reliant les centres des mêmes cercles...).
En fait, c’est assez troublant. Aurait-on deux fois démontré le même résultat ? La « dualité » entre les points $O$ et $E$ doit avoir une cause profonde
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