Encore une fois tous les éléments de la démonstration sont dans le 5.6.13.

Oui, cette figure constitue un résumé des épisodes précédents... Tout a commencé avec les 4 points cocycliques, le point $E$ intersection de $AC$ et $BD$. Les intersections de $AB, CD$ et $AD, BC$, appelons-les $X, Y$ sont les pôles associés à $YE, XE$, de sorte que $YE$ et $XO$ ($O$ le centre du cercle), de même que $XE$ et $YO$ sont perpendiculaires (points $F, G$): remarque de Sidonie sur je ne sais plus quelle figure).

Ce qui permet d’intituler le cercle qui passe par $E, O, F, G$ le «cercle polaire»

Et on peut déduire de ceci tous les cercles que l’on voit sur la figure, et d’autres encore, et qu’on a vu apparaître sur les figures passées