24 juillet 2020

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  • Juillet 2020, 4e défi

    le 27 juillet 2020 à 11:22, par drai.david

    Je découvre le problème et voici ma proposition :
    Si $n^2$ se termine par $19$, alors $n^2$ se termine par $9$.
    Si $n^2$ se termine par $9$, alors $n$ se termine par $3$ ou $7$.
    On distingue alors 2 cas :
    – si $n=10k+3$ alors :
    $n^2=100k^2+60k+9=20(5k^2+3k)+9$ donc $n^2$ est de la forme $20K+9$.
    Le chiffre des dizaines de $n^2$ est donc toujours pair.
    – si $n=10k+7$ alors :
    $n^2=100k^2+140k+49=100k^2+140k+40+9=20(5k^2+7k+2)+9$ donc $n^2$ est de la forme $20K+9$.
    Le chiffre des dizaines de $n^2$ est donc toujours pair.
    Conclusion : Un carré d’entier ne peut pas se terminer par $19$ et la réponse à la question posée est NON.

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