9 octobre 2020

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  • Octobre 2020, 2e défi

    le 9 octobre 2020 à 08:22, par Al_louarn

    Il est facile de dessiner ces hexagones en suivant les lignes d’un réseau triangulaire, ce qui permet de les paver avec des triangles équilatéraux de côté $1$. Il y en a $13$ pour le premier et $6$ pour le second. Le rapport des aires est donc $\dfrac{13}{6}$.

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    • Octobre 2020, 2e défi

      le 9 octobre 2020 à 10:08, par orion8

      On peut aussi considérer que le premier hexagone est un triangle équilatéral de côté 4 et donc d’aire $4\sqrt{3}$ amputé en ses trois pointes de trois triangles équilatéraux de côté 1 et donc d’aire $\frac{\sqrt{3}}{4}$, ce qui nous fait : $4\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{3}}{4}= 13\frac{\sqrt{3}}{4}$.
      L’hexagone régulier quant à lui ayant une aire de $3\frac{\sqrt{3}}{2}\times 1^2=6\frac{\sqrt{3}}{4}$, on retrouve bien le rapport $\dfrac{13}{6}$.
      PS. Je préfère la méthode du réseau triangulaire, plus simple (enfantine !) et pas calculatoire du tout !

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    • Octobre 2020, 2e défi

      le 9 octobre 2020 à 10:14, par ROUX

      Et donc le dessin facile 😉😊😊

      Document joint : 1602231158931-1004302789.jpg
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      • Octobre 2020, 2e défi

        le 9 octobre 2020 à 11:07, par orion8

        Merci au grand enfant qui a posté son schéma !
        Comme chacun sait, ou pas, les dessins d’enfant sont l’objet d’une étude savante, initiée par Grothendieck lui-même !

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