30 octobre 2020

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  • Octobre 2020, 5e défi

    le 30 octobre 2020 à 08:58, par François

    Soit $x = a + 10b + 100c$ le nombre cherché et $y = c + 10b + 100a$.
    La somme $x +y = a + c +20b + 100(a + c)$ doit avoir tous ses chiffres impairs. Comme $20b$ est pair la contribution de $a + c$ au chiffre des dizaines est nécessairement $1$ . Pour des raisons de minimalité de $x$, je prends $a + c = 11$ et $c = 2$ et donc $a = 9$ et pour $b$ la plus petite valeur possible c’est à dire $0$. La solution est, selon moi, $x = 209$ , en effet $209 + 902 = 1111$.

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  • Octobre 2020, 5e défi

    le 30 octobre 2020 à 12:37, par ROUX

    abc est le nombre.
    100a+10b+c+100c+10b+a=101*(a+c)+20b.
    Il faut une retenue dans les dizaines avec (a+c) pour contrer la mauvaise parité de 20b.
    Donc (a+c) est au moins égale à 10 mais 101*10=1010 donc non ; tentons (a+c)=11 : 101*11=1111.
    Donc b=0, c=9 et a=2.
    209 est ce nombre.
    Et le prochain est 308...

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    • Octobre 2020, 5e défi

      le 31 octobre 2020 à 09:53, par Francois

      D’après mes calculs, le suivant serait plutôt 219 (somme = 1131), puis 229 ,...

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      • Octobre 2020, 5e défi

        le 31 octobre 2020 à 23:00, par ROUX

        Oh mais oui !!!
        Quelle étourderie !!!

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  • Octobre 2020, 5e défi

    le 30 octobre 2020 à 16:00, par François

    Je pense que le plus grand est $948$.

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  • Octobre 2020, 5e défi

    le 1er novembre 2020 à 09:02, par snarkturne

    Je ne sais pas si les réponses non subtiles (ici Python 3) sont accept(ables|ées) :-)

    [ k for k in range(100, 1000) if set(str(int(str(k)[: :-1], 10) + k)) < set(’13579’)]

    me donne :

    [209, 219, 229, 239, 249, 308, 318, 328, 338, 348, 407, 409, 417, 419, 427, 429, 437, 439, 447, 449, 506, 508, 516, 518, 526, 528, 536, 538, 546, 548, 605, 607, 609, 615, 617, 619, 625, 627, 629, 635, 637, 639, 645, 647, 649, 704, 706, 708, 714, 716, 718, 724, 726, 728, 734, 736, 738, 744, 746, 748, 803, 805, 807, 809, 813, 815, 817, 819, 823, 825, 827, 829, 833, 835, 837, 839, 843, 845, 847, 849, 902, 904, 906, 908, 912, 914, 916, 918, 922, 924, 926, 928, 932, 934, 936, 938, 942, 944, 946, 948]

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