Soient $j$, $k$, $l$ leurs probabilités respectives de gagner une manche.
On a $j=\dfrac{1}{2}$, $k=2l$, et $j+k+l=1$, d’où l’on tire facilement $l=\dfrac{1}{6}$ et $k=\dfrac{1}{3}$.
Comme les manches sont indépendantes, la probabilité d’une séquence donnée de $6$ manches avec $3$ victoires de Jeanne, $2$ victoires de Karim, et $1$ victoire de Laura, est :
$j^3 k^2 l^1 = \dfrac{1}{2^3 \times 3^2 \times 6^1}=\dfrac{1}{432}$
Le nombre de ces séquences est le nombre de mots qu’on peut écrire avec $3$ lettres $J$, $2$ lettres $K$, $1$ lettre $L$, et ce nombre est donné par le coefficient multinômial :
$\dfrac{6!}{3!\times 2! \times 1!}=30$
La probabilté d’obtenir l’une de ces séquences est donc $=\dfrac{30}{432}=\dfrac{5}{72}$.