4 décembre 2020

4 messages - Retourner à l'article
  • Décembre 2020, 1er défi

    le 4 décembre 2020 à 08:19, par Al_louarn

    Soient $j$, $k$, $l$ leurs probabilités respectives de gagner une manche.
    On a $j=\dfrac{1}{2}$, $k=2l$, et $j+k+l=1$, d’où l’on tire facilement $l=\dfrac{1}{6}$ et $k=\dfrac{1}{3}$.
    Comme les manches sont indépendantes, la probabilité d’une séquence donnée de $6$ manches avec $3$ victoires de Jeanne, $2$ victoires de Karim, et $1$ victoire de Laura, est :
    $j^3 k^2 l^1 = \dfrac{1}{2^3 \times 3^2 \times 6^1}=\dfrac{1}{432}$
    Le nombre de ces séquences est le nombre de mots qu’on peut écrire avec $3$ lettres $J$, $2$ lettres $K$, $1$ lettre $L$, et ce nombre est donné par le coefficient multinômial :
    $\dfrac{6!}{3!\times 2! \times 1!}=30$
    La probabilté d’obtenir l’une de ces séquences est donc $=\dfrac{30}{432}=\dfrac{5}{72}$.

    Répondre à ce message
    • Décembre 2020, 1er défi

      le 4 décembre 2020 à 20:41, par meal

      $\dfrac{6!}{3!\times 2! \times 1!}=60$
       ;-)

      Répondre à ce message
    • Décembre 2020, 1er défi

      le 5 décembre 2020 à 01:55, par Niak

      Oui, si ce n’est que $\binom{6}{3,2,1} = 60$ et donc le résultat est $\frac{5}{36}$.

      Répondre à ce message
      • Décembre 2020, 1er défi

        le 5 décembre 2020 à 12:55, par Al_louarn

        Exact ! Merci :-)

        Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.