25 juin 2021

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  • Juin 2021, 4e défi

    le 25 juin 2021 à 07:29, par ROUX

    13 avec 1+3+4+5 et 12 avec 5+4+2+1 imposent que 2 et 3 soient séparés par 1.
    11 avec 5+4+2 imposent que 4 soit voisin de 2.
    Une solution : 3 1 2 4 5.

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  • Juin 2021, 4e défi

    le 25 juin 2021 à 12:13, par Celem Mene

    Voici une solution :

    1 2 3 4 5

    Vérifions : 1 - 5, chaque nombre individuellement ;

    6 : 5 + 1
    7 : 3 + 4
    8 : 5 + 1 + 2
    9 : 4 + 5

    Ensuite 10 à 14 : additionner quatre des nombres à chaque fois (10 : 1 + 2 + 3 + 4 ; 11 : 1 + 2 + 3 + 5 ; etc.)

    et enfin 15, tous les nombres.

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    • Juin 2021, 4e défi

      le 25 juin 2021 à 14:03, par Niak

      Il est en effet suffisant de retrouver les nombres de $6$ à $9$ parmi les sommes de $2$ ou $3$ positions consécutives. En commençant par $1$ suivi du plus petit de ses deux voisins, on trouve $10$ solutions :

      12345
      12354
      12435
      12453
      12543
      13254
      13425
      13524
      14235
      14325

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      • Juin 2021, 4e défi

        le 26 juin 2021 à 16:11, par Christophe Boilley

        Il n’y a même pas besoin de vérifier qu’on obtient 8 et 9 : par complémentaire, elles sont obtenues dès lors qu’on réalise 7 et 6.
        Plus généralement, on peut se demander si le problème a une solution quel que soit le nombre n d’entiers choisi. Il suffit alors de vérifier qu’on peut réaliser toutes les sommes entre n+1 et n(n+1)/4.
        J’obtiens des solutions rapidement à la main pour n=6 et n=7. Un algorithme exhaustif devrait permettre de répondre pour les quelques valeurs suivantes de n, mais il va rapidement falloir ruser car le nombre de permutations nous donne une complexité factorielle.

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