24 janvier 2010

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  • Elliptique, hyperbolique, pourquoi ? ( -> Théorème de Hilbert)

    le 22 janvier 2011 à 14:18, par Jacques Lafontaine

    sur une surface de l’espace euclidien il y a deux métriques
    « naturelles »
    a) la métrique induite par la métrique euclidienne
    b) la métrique dite intrinsèque. La distance de deux points est définie comme la borne inférieure des longueurs des courbes joignant des points et tracées sur la surface.
    De façon plus technique, c’est la distance définie par la structure riemannienne induite.
    « Complet » veut dire complet pour cette métrique (toute suite de Cauchy est convergente)
    La pseudo-sphère de Beltrami n’est pas complète : il y a un cercle de points singuliers.

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