29 juillet 2022

6 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Juillet 2022, 5e défi

    le 29 juillet 2022 à 11:09, par François

    Seule solution : (0,0).
    Preuve 1 : si $(xy) \neq 0$ alors en divisant par $(xy)^{20}$, on obtient $\displaystyle \left(\frac{x} {y} \right)^{20} + \left(\frac{y} {x} \right)^{20} = 1$. Or l’un des deux termes $\displaystyle \left(\frac{x} {y} \right)$ ou $\displaystyle \left(\frac{y} {x} \right)$ est plus grand que $1$, ce qui est impossible.
    Preuve 2 :
    $\displaystyle x^{40} + y^{40} - (xy)^{40} = \frac {3} {4} (x^{20} -y^{20})^2 + \frac {1} {4}(x^{20} + y^{20})^2 = 0$, et donc $x = y = 0$.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.