29 juillet 2022

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  • Juillet 2022, 5e défi

    le 29 juillet 2022 à 11:21, par claude

    x⁴⁰+y⁴⁰=xy²⁰
    Posons x²⁰=X et y²⁰=Y
    L’équation devient : X²+Y²=XY
    soit X²+Y²-XY=0 ou encore
    X²+Y²-2XY+XY=0
    (X-Y)²+XY=0
    (X-Y)² =-XY
    (X-Y)² ≥0
    Il faut donc que -XY ≥0
    Donc que X et Y soient de signe contraire ou qu’ils soient nuls
    0r X et Y sont des puissances paires (=x²⁰ et y²⁰) donc de même signe (≥0)
    Il n’y a donc qu’une seule solution
    x=0 ; y=0

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