13 de octubre de 2010

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  • Sommes de séries de nombres réels

    le 18 de octubre de 2010 à 05:18, par Marc JAMBON

    J’aurai préféré comme titre, somme de séries de nombres rationnels, tous les exemples que vous donnez jusqu’à la constante d’Euler sont d’ailleurs effectivement des séries de nombres rationnels et c’est précisément par les séries qu’on peut approcher (plutôt qu’atteindre) des nombres réels non rationnels comme le confirme vos exemples. Quant à la constante d’Euler, je ne pense pas que la série que vous donnez en permette une bonne approche, je ne sais pas s’il existe de meilleures séries de nombres rationnels qui permettent de l’approcher raisonnablement (comme pour pi).

    En série de Fourier, c’est la démarche inverse, on recherche le développement en série d’une fonction donnée, là il s’agit bien de séries de nombres réels, ce qui permet d’approcher la fonction par un polynôme trigonométrique, mais le but n’est plus le calcul de la série puisqu’on connaît déjà sa somme. A noter au passage que, même avec de bonnes hypothèses sur la fonction, la convergence est très lente.

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