11 février 2011

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  • Surfaces développables !

    le 13 février 2011 à 17:47, par Patrick Popescu-Pampu

    Je me souviens encore avec émotion de mon interaction avec la surface spiralée du logo de votre billet, au Musée Guggenheim de Bilbao. Je me suis laissé guider par ses méandres intérieurs, comme les gens de la photo. Je ressentais ce dont vous parlez, que l’espace s’inclinait, c’était étrange. Et j’admirais que cette sensation de mystère ait pu être éveillée avec une simple surface, convenablement incarnée à notre échelle, dans un matériau à l’aspect somme toute assez fruste.

    Mais de quelle surface s’agissait-il ? Je vis tout de suite qu’elle était réglée, comme disent les géomètres, c’est-à-dire obtenue en promenant continûment une droite - une règle - dans l’espace : il était facile de suivre de telles droites des yeux, tout en se promenant. Bon, mais cela ne suffisait pas à la déterminer, car il y a de nombreuses surfaces réglées. Comme par exemple les hyperboloïdes à une nappe, que la modernité nous a habitués à reconnaître dans les immenses cheminées des centrales nucléaires. Et là, en me rendant compte qu’au fur et à mesure que je marchais, le contour apparent restait un segment de droite - ce qui se voit très bien dans votre logo - j’eus soudain l’illumination d’un théorème : une surface réglée dont les contours apparents sont des droites est développable. C’est-à-dire qu’elle peut être développée sur un plan par une déformation qui préserve sa rigidité interne. En sens contraire, on peut fabriquer de telles surfaces en prenant une bande de papier que l’on recourbe. Est-ce là le modèle initial de Serra ? Ou bien un copeau de bois enlevé au ciseau ?

    Mais en revenant au théorème que je découvris ainsi, et qui est un exercice de géométrie différentielle élémentaire, je voudrais juste préciser comment on reconnaît les surfaces développables parmi celles qui sont réglées : il s’agit précisément de celles dont le plan tangent ne varie pas lorsqu’on suit une droite du réglage. Et c’est précisément cela qui fait que leurs contours apparents sont des droites !

    Merci de m’avoir rappelé ce moment d’intense plaisir mathématico-artistique !

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    • Surfaces développables !

      le 14 février 2011 à 20:58, par Pierre Gallais

      Il n’est pas surprenant que la surface exposée à Bilbao soit une surface développable car elle est constituée de « feuilles » épaisses roulées. Pour avoir des informations assez riches sur les procédures métallurgiques mises en oeuvre pour l’élaboration de celle ci on peut consulter le site http://complexitys.com/uncategorized/lacier-de-richard-serra/
      Certaines de ses surfaces ne sont pas déveoppables (Torqued Torus, par exemple) et nécessitent des techniques plus compliquées... surtout si on n’oublie pas les dimensions, le poids et la nature de l’acier.

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  • Fuyez... c’est trop dangereux !

    le 14 février 2011 à 17:01, par LALANNE

    Euler s’est intéressé au flambement de telles structures,
    c’est à dire dans ce cas à la hauteur à laquelle survient une bifurcation :

    http://en.wikipedia.org/wiki/Buckling

    J’ai trouvé une hauteur de 109 mètres dans le cas théorique,
    alors que la réalisation de Serra fait 17 mètres de haut.

    A chacun d’apprécier le risque...

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    • Fuyez... c’est trop dangereux !

      le 14 février 2011 à 20:27, par Pierre Gallais

      Je ne pense pas que ce soit que cela flambe (dans tous les sens du terme)qui puisse nous faire froid dans le dos :-))
      Je pense plutôt à la précarité de l’équilibre statique d’une plaque d’une telle hauteur sur un si petit polygone de sustentation !

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