21 mai 2011

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  • Sphères parallélisables

    le 15 juin 2011 à 16:21, par Michèle Audin

    je parlais bien des sphères parallélisables

    Ouh là là ! ne faisons-nous pas monter un peu trop le niveau ?

    Dire qu’une sphère n’est pas parallélisable, ce n’est pas dire qu’elle a un champ de vecteurs tangent qui ne s’annule pas. La démonstration donnée ici permet de montrer, comme l’a dit l’auteur, que sur une sphère de dimension paire, tout champ de vecteurs doit s’annuler quelque part. Rien de plus.

    Les sphères parallélisables sont celles de dimensions 0, 1, 3 et 7 (c’est un très difficile théorème d’Adams). Mais toutes les sphères de dimension impaire possèdent des champs de vecteurs qui ne s’annulent pas (et ça, c’est très facile à faire...).

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