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El atractor de Lorenz, por Jos Leys.

El atractor de Lorenz, por Jos Leys.

En 1963, el meteorólogo E. Lorenz estudia el movimiento de la atmósfera. Matemáticamente, el problema es extremadamente complicado. Para describir la situación en un instante dado, se necesitaría conocer la temperatura, la presión atmosférica, etc., en todos los puntos del planeta, lo cual hace que, de alguna manera, sea un problema de « dimensión infinita ». Se trata entonces de una tarea mayor, tanto teórica como práctica, para la matemática y la física de hoy... Pero, cuando un matemático es incapaz de resolver un problema, habitualmente ¡lo simplifica ! Si bien sabe que no obtendrá una solución para el problema inicial, espera que el problema simplificado podrá de algún modo clarificar la situación. Lorenz simplifica al extremo el problema del movimiento de la atmósfera y lo reduce a una ’’pequeña ecuación’’ que solo involucra tres dimensiones. La ventaja es que ahora la evolución de la atmósfera puede ser descrito por un movimiento en el espacio usual, de dimensión 3, que uno puede dibujar. El inconveniente es que no se tiene certeza que esto tenga realmente algo que ver con la meteorología... Sea como sea, Lorenz ve aparecer un hermoso objeto : el atractor de Lorenz. Este atractor se parece vagamente a una mariposa. Resulta interesante constatar que este pequeño modelo es caótico : las trayectorias, pese a que son determinísticas, parecen desplazarse de manera totalmente imprevisible. Esto se ha transformado en el símbolo de la teoría del caos : "¿puede el aleteo de una mariposa en Brasil provocar un huracán en Texas ?’’ Observe que algunas trayectorias se cierran y forman nudos : ¿la topología en ayuda de la meteorología ?


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