Systèmes automatiques et évolutions intégrables

Cet article, en partenariat avec la Société Mathématique de France et son journal la Gazette des mathématiciens, paraît également sur la Gazette.

L’étude des systèmes automatiques est au cœur de nombreuses questions des sciences de l’ingénieur. Cet article explique comment un système automatique à temps discret peut être caractérisé par une suite décroissante de nombres positifs, ses énergies caractéristiques et une suite d’angles associés. On montre ensuite comment cette correspondance peut être utilisée de façon inattendue : elle permet en effet de décrire explicitement certaines évolutions non linéaires, et de mettre en évidence un phénomène qui s’apparente à la turbulence, la transition vers les hautes fréquences.

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