Du 7 au 14 juillet 2019 à Pierrefonds dans l’Oise, Animath a organisé un stage international de mathématiques de préparation à l’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM), qui se tenait la semaine suivante à Bath en Angleterre. Le stage a regroupé 19 élèves de Roumanie, Bulgarie et France, pour une semaine intensive de mathématiques, dernière escale avant leur départ pour l’OIM-2019.
L’Olympiade Internationale des Mathématiques
Lancée en 1959 en Roumanie avec 7 pays d’Europe de l’Est, l’OIM regroupe maintenant plus de cent équipes d’autant de pays. Si tous les continents sont représentés, on observe une discrépance géographique, la plupart des pays absents étant ceux d’Afrique et des Antilles. Chaque équipe compte six candidats. 6 problèmes sont proposés, chacun pouvant rapporter 7 points. Le maximum atteignable est donc de 42 points. La médaille d’or est attribuée à 1/12 des participants, celle d’argent à 1/6, et celle de bronze à 1/4.
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Les équipes nationales sont classées de manière non-officielle en additionnant les points de leurs candidats. Ce qui donna :
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Au 1er rang en 2019 il y eut, à égalité, la Chine et les États-Unis, puis au 3ème rang, la Corée du Sud.
Que deviennent les médaillés des OIM ?
Parmi les ex-lycéens médaillés des OIM, il y eut à ce jour 15 médailles Fields, et d’autres distinctions prestigieuses en mathématiques (Prix Wolf, EMS, AMS, Clay, …) ou informatique (Prix Nevanlinna, Knuth, Gödel, …). Beaucoup suivent de brillantes carrières de chercheurs universitaires, en particulier aux Etats Unis, ou au Royaume Uni, quelques-uns en France (entre autres Jean-Christophe Yoccoz, Pierre-Louis Lions, Laurent Lafforgue, Vincent Lafforgue, Emmanuel Breuillard,…). On observe que d’anciens médaillés font carrière dans des centres de recherche et de conception des GAFAM ( Google, Apple, Facebook, Amazon et Microsoft).
Attractivité des Etats-Unis et du Royaume-Uni
Les grandes universités des États-Unis et du Royaume-Uni (Harvard, MIT, UCLA, Cambridge, Oxford…), très intéressées par les médaillés aux OIM (et aussi dans les olympiades internationales des autres disciplines), leur offrent des bourses généreuses, et ce très souvent dès la sortie du lycée. C’est en attirant les talents du monde entier que ces deux pays maintiennent leur position scientifique, technologique et industrielle ! A cet égard, la France a été très attractive dans les années 1990, pendant lesquelles ont été reçus au « 3ème concours » d’entrée à l’ENS de Paris plusieurs médaillés roumains et vietnamiens (parmi lesquels Ngo Bao Chau, Teodor Banica, Andrei Moroianu, Gabriel Turinici, …) Une enquête quantitative sur ce thème du devenir des participants aux OIM serait bienvenue, elle pourrait se faire à partir des résultats affichés sur le site des OIM.
Déroulement du stage franco-roumano-bulgare de Pierrefonds
Devant le château avec Mme Michèle Bourbier, maire de Pierrefonds.
Les élèves sont arrivés au Lycée de Pierrefonds le dimanche 7 juillet. Chaque matinée était dédiée à une activité collective : cours ou test blanc. Les activités de l’après-midi étaient en petits groupes ou individuelles pour travailler sur les exercices d’Olympiades passées. Mme Michèle Bourbier, maire de Pierrefonds, est venue rencontrer les élèves. Le stage a été annoncé à la radio Valois Multien et par le Courrier Picard. Un article est en projet pour Gazeta matematica, revue mensuelle en Roumanie.
Dimanche 14 juillet, les trois équipes ont rejoint l’Angleterre pour participer à Bath à la soixantième édition de l’Olympiade Internationale de Mathématiques.
Pédagogie : Le stage est une action commune de l’Union des Mathématiciens Bulgares, de l’association Animath qui a la responsabilité de préparer l’équipe de France, et de la Société de Sciences Mathématiques de Roumanie. Chaque pays a préparé un cours thématique de 4 heures, un test et des commentaires du test. Le stage était encadré par les six accompagnateurs : pour chaque équipe, un « team leader » et un « deputy ».
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Objectifs et résultats : Populariser les mathématiques
Les apparitions dans les média ont comme but d’arriver aux jeunes élèves qui aiment les mathématiques et qui n’ont pas encore découvert les clubs et les activités mathématiques périscolaires. Le stage a également permis à chaque équipe de profiter des méthodes pédagogiques des deux autres pays, et d’aborder la compétition dans un bon état d’esprit. Les élèves ont partagé un moment éducatif avec leurs collègues de l’étranger. Cela est moins important de savoir si le stage a sa part dans l’amélioration constatée de 2018 à 2019 des résultats des trois équipes.
La venue en France des entraineurs bulgares et roumains leur a permis de retrouver d’anciens élèves et amis et de renforcer les relations avec la France. Cela peut stimuler des coopérations au niveau scolaire et universitaire. Ceci est dans les objectifs des Instituts français de Bucarest et de Sofia, mais aussi des mathématiciens d’origine roumaine ou bulgare installés en France. Partager à l’âge du lycée et de façon conviviale un objectif commun (l’OIM) ouvre les opportunités d’amitiés et de collaborations pour les scientifiques que deviendront la plupart de ces stagiaires de Pierrefonds. Voire plus largement via les canaux de communication autour des Olympiades atteignant les élèves qui ne font pas partie de l’équipe nationale. C’est aussi notre ambition de créer, par l’organisation durable de telles sessions, une tradition de préparation aux OIM commune à la France, la Roumanie et la Bulgarie.
Le stage a été soutenu par l’École Normale Supérieure, Campus France, les Ambassades de France à Bucarest et à Sofia, l’Association franco-bulgare des alumni des grandes écoles et leurs amis (Abagar) et la Ligue des étudiants roumains à l’étranger (LSRS). Invités à Pierrefonds, d’anciens participants aux Olympiades ont pu décrire les conditions d’études à l’ENS. Le nombre d’élèves normaliens venant de l’Est de l’Europe a nettement diminué depuis les années 1990 quand existaient plusieurs voies d’accès dont celle cofinancée par la Fondation Soros et l’Ambassade de France à Bucarest. L’ambition du stage était aussi de faire connaître les possibilités de concourir pour l’entrée à l’ENS, et notamment les possibilités de bourses.
L’équipe de France
En France il existe un vivier de plus de 1000 clubs de mathématiques (trouvez-en un près de chez vous !) et quelques centaines de milliers de participations aux activités périscolaires (Le rallye mathématique, Maths en jeans, concours Kangourou, le salon des jeux mathématiques, le concours Alkindi, les olympiades nationales, le concours général). Ces jeunes filles et garçons sont invité.e.s à un test de sélection en ligne au mois de septembre, appelé Coupe Animath d’automne, où participent environ 1000 élèves. Ceci offre le ticket d’entrée à la préparation olympique pour une centaine d’élèves, pendant toute l’année scolaire. Les thèmes d’études s’enchaînent : géométrie, algèbre, combinatoire, etc. et chacun est suivi d’un test passé dans son établissement sous la surveillance de son professeur de mathématiques. On fait la somme des scores obtenus à tous les tests, en général 6 ou 7, et les 6 meilleurs élèves intègrent l’équipe de France.
Équipe de France. De gauche à droite : Louise (entraîneuse adjointe), Emile, Théodore, Aurélien, Timothée, Timothé et Arthur.
Louise Gassot, doctorante à l’ENS et Université d’Orsay, entraîneuse adjointe de l’équipe à bath, a écrit le journal de voyage des Bleus à l’Olympiade.
Un exemple de problème de l’olympiade internationale
Les problèmes 3 et 6 ont été les plus difficiles, étant résolus par seulement 28 et respectivement 27 élèves sur les 627 participant.e.s.
Exercice 3. Un réseau social compte \(2019\) membres. Certains de ces membres sont amis l’un avec l’autre, la relation d’amitié étant réciproque. Des événements du type décrit ci-dessous surviennent successivement, l’un après l’autre : Soit \(A\), \(B\) et \(C\) trois membres tels que \(A\) soit ami avec \(B\) et \(C\), mais que \(B\) et \(C\) ne soient pas amis ; alors \(B\) et \(C\) deviennent amis, mais \(A\) n’est plus ami ni avec \(B\), ni avec \(C\). Les autres relations d’amitié entre membres ne changent pas durant cet événement. Initialement, \(1010\) membres ont \(1009\) amis chacun, et \(1009\) membres ont \(1010\) amis chacun. Démontrer qu’il existe une suite de tels événements à la suite desquels chaque membre aura au plus un ami.
Parmi les 28 élèves (3% du total) à avoir résolu le problème 3, deux sont français : Émile et Thimothée. Nous ne reproduisons pas ici leurs solutions, celle de Thimothée ayant 7 pages, mais nous attachons une version abrégée de la solution de Thimothée, rédigée par Vincent Jugé, maître de conférences à l’Unversité de Marne-la-Vallée et entraîneur de l’équipe de France.
Félicitation aux élèves français qui ont obtenu 4 médailles de bronze et 2 médailles d’argent.
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Perspectives
Le succès du stage laisse conjecturer qu’une telle action entre les trois équipes nationales pourrait devenir pérenne. Une idée à creuser pour l’an prochain est celle d’un stage en milieu d’année scolaire avec plus d’élèves. Suivez nos nouvelles sur le site de la préparation olympique.
ÉCRIT PAR
Razvan Barbulescu
Chargé de recherche - Institut de mathématiques de Bordeaux
